51.2线性规划问的标准型 3 max 40x1+452+24x3 满足 2x1+32+3≤100， 31+32+2≤120 工5≥0，对一切5. 从以上两个例题我们看到，这两个问题都有如下共同特征 1.每个问题都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题 的不同，追求的目标可以为最大也可以为最小 2.问题中有若干约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可用线性等 式或线性不等式表示 3.间题中用一组决策变量(x ,】来表示一种方案。在满足约束条件的前提 下，变量的一组取值就表示一个具体的方案，同时变量一般应满足非负要求.如果变量可 连续取值，问题有无穷组解.在例题中就是有无穷组生产方案可供选择.我们的任务就是 要选择一组或多组方案，使目标函数值最大或最小，从选择方案的角度来说这就是规划 问题从使目标函数最大或最小的角度来说，这就是优化问题 我们把具有上述3个特征的问题称为线性规划问题 S1.2线性规划问题的标准型 线性规划问题的数学模型，可以有简繁不同的3种描述形式： 1.对具休的线性规划问题，都将模型列成以下形式： max/min 2=c11+c2r2+...+cnEn; 满足 a11x1+a12x2+..+a1nxn≤(=，≥)b1 a21+a22++2nxn≤（←，≥b2 ami+am272+,t amnin (=,>)bm x:>0.i=1.2....n 2.为了讨论方便，有时将线性规划问题列成以下简式： max/min 满足 20,j=1,2 3.有时用矩阵和向量描述线性规划向题。以便于数学上的讨论 max/min 2=CX; 满足 ∫AX≤(=，≥b, X20. §1.2 ú✱ü✱ý✱þ❲❱✭❳❲❨✭❩✁❬✁❭ 3 max z = 40x1 + 45x2 + 24x3; ì✱í    2x1 + 3x2 + x3 ≤ 100, 3x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 120, xj ≥ 0, ✾✱❝✱öj. ❑✱❅✁❪✱➽✱❞✁✙✱✛✂☛✁❫✖, ■✱➽✱❞✱✚✱✛✱✃✱✥✱✗✱✘✁❴✱â✱❶✁❵: 1. ✰ ❞✱✚✱✛✱✃✱✥✱❝✱❞✁✟✱➫✱✙ ❩❪❭, ■✱❞ ❩❪❭× Ð✁☞❨❝✱❖✁✖Û ✙✱❧✱♠✱❤, ✎✁❛✚✱✛ ✙✱Ü✱â, ✟✱➫✱✙ ❩❪❭× ❅ ❨✸✱✹, ❜ × ❅ ❨✸✱✭; 2. ✚✱✛ ✒✥✁☛✁✸☎✁✆é✱ê, ✣➻Ð✁☞✱✚✱✛ ✒✙Õ✱Ö✺ ❢✱➫, ■✱❻☎✁✆é✱ê✱×✣✱❧✱♠✳ î✺ ❧✱♠✱Ü✳✱îÐ✁☞; 3. ✚✱✛ ✒✣✱❝✱❖✱➝✁✕✁✖Û (x1, x2, . . . , xn) ➻Ð✁☞✱❝✱❏✱➈✁✼. ✌✱ì✱í☎✁✆é✱ê✙✁❝◗ ✘, ✖ Û ✙✱❝✱❖✁❞✷ ❺✱Ð✁☞✱❝✱❞✁❡✁❢✱✙✱➈✁✼✱õ✫â✮ ✖ Û ❝✁✌③✱ì✱í✝✁✞❢✱➫. ✗✁❣✁✖Û✱× ❤✁✐❞✷ , ✚✱✛✱✥✁❥✁❦✱❖✱➜. ✌ ✙✱✛ ✒❺ ♦ ✥✁❥✁❦✱❖✍✱✎➈✁✼×✁❧✁♠✠♥. ✂☛ ✙✱❁✱❂✱❺♦ ❢♠✁♥❝✱❖✺ ◗✱❖✱➈✁✼, ✶ ❩❪❭✁✱❤ ✷✱✸✱✹✱✺✱✸✱✭. ❑♠✁♥➈✁✼✱✙✁♦✁♣➻✱➚, ■✱❺♦ ✐✱▼ ✚✱✛. ❑✱✶ ❩❪❭✁✱❤ ✸✱✹✱✺✱✸✱✭✙✁♦✁♣➻✱➚, ■✱❺♦✁q✁r✚✱✛. ✂☛✽✁❡✱✥✁❪✱➺ 3 ❞✱❶✁❵✱✙✱✚✱✛✄❨ts✁✉✁✈✁✇✁①✁②. §1.2 ➎➐➏➐➑➐➒➐➓➐➔➐→④③④⑤➐➙ ❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛✱✙✱❤✱❜✱➧✱➨, × ❅✱✥✱➾✁⑥✱Ü✱â✱✙ 3 ❏✱➸✱➺✱➂î : 1. ✾✁❡✁❢✱✙✱❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛, ✃➲ ➧✱➨✁⑦✱●✱❅✱✘✱➂î : max/min z = c1x1 + c2x2 + . . . + cnxn; ì✱í    a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn ≤ (=, ≥)b1, a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn ≤ (=, ≥)b2, . . . . . . . . . . . . am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn ≤ (=, ≥)bm, xj ≥ 0, j = 1, 2, . . . , n 2. ❨ ❛✁⑧✱❥✱➈✱❆, ✥✮➲ ❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛✁⑦✱●✱❅✱✘✱➾î : max/min z = Xn j=1 cjxj ; ì✱í Xn j=1 aijxj ≤ (=, ≥)bi ,i = 1, 2, . . . , m, xj ≥ 0, j = 1, 2, . . . 3. ✥✮ ✣✁⑨✁⑩✱❿❲❶Û ➸✱➺✱❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛, ❅✱❆✱❍✱❤✱❜✁❪✱✙✁⑧✱❥: max/min z = CX; ì✱í ( AX ≤ (=, ≥)b, X ≥ 0