第一章线性规划基础 我们称式(21)-2.4)为约束茶件.其中式(2.4)称为非值约束 本问题追求的目标是在满足约束条件(2.1)(2.4)的条件下，确定获得最大利润的甲 乙两种产品的产量1和2.若以z表示利润，则有z=6x1+4红2，追求的目标为利润最 大，可用下式表示： max z=6x+4x (1.5) 式(2.1)-(2.5)就是本问题的数学模型，一般用下面的形式表示。 max z=6x1+4x2 灣足 2x1+2<10.(A车间工时限制N 1+2≤8， (B车间工时限制 x2≤7. (产品乙的市场限制) 王≥0，对一切5. 一般建立线性规划问题的模型可按如下步骤进行： 1,确宗决策变量 确定决策变量就是将问题中的未知量用变量来表示，用来表示未知量的变量就是决 策变量，如例1中的x1和2.确定合适的决策变量是建立线性规刘问题模型的关键，它 直接涉及到能否成功地建立数学模型。 2.确定目标函数 每一个线性规划问题都右一个诅求的目标，确定目标函数就是将追求的目标用决策 变量表示出来，如例1中的式(2.5). 3.确定约束条件方程 一个问题通常有若干个约束条件（限制条件），一个线性规划问题就是要在这些条件 的限制下，找到最好的行动方案。在建立模型时要把这些约束条件用数学公式表示出来 (一般为不等式).如例1中式(2.1(2.4) 例2.某工厂用丽与橡胶生产3种产品A、B、C,有关资料如表1-2. 表1-2 单位产品 单位产品 产晶 单位产品利润 钢消耗量 橡胶消耗量 A 2 3 0 3 32 已知每天可获得100单位的钢和120单位的橡胶，问每天生产A,B.C各多少使总 利润最大？ 解设 x1=产品A的日产量 x2=产品B的日产量 3=产品C的日产量。 则该问题的数学模型是2 ÷✇ørùûú✱ü✱ý✱þ✱ÿ✁￾ ✂☛✁✄î (2.1)–(2.4) ❨✁☎✁✆é✱êõ ♣ ✒î (2.4) ✄❨✁✝✁✞✁☎✁✆. ➠✱✚✱✛✁✟✱➫✱✙ ❩❪❭♦✌☞ì✱í☎✠✆é☞ê (2.1)–(2.4) ✙é✱ê✘✱õ✫Ù✱❀✁✡✱Ú✸✱✹☞✻☞✼✙✓➷ ➬➽✱❏✎✱➱✙✎✱Û x1 ❿ x2. ☛✱❅ z Ð✁☞✻✱✼õ ♥✱✥ z = 6x1 + 4x2. ✟✱➫✱✙ ❩❪❭✱❨✻✱✼✱✸ ✹ õ × ✣✱✘îÐ✁☞: max z = 6x1 + 4x2 (1.5) î (2.1)–(2.5) ❺ ♦ ➠✱✚✱✛✱✙✱❤✱❜✱➧✱➨✱õ✫❝✁✌✱✣✱✘✱➼✱✙✱➂îÐ✁☞✁✍ max z = 6x1 + 4x2 ì✱í    2x1 + x2 ≤ 10, (A❐✱❒❰✮ Õ✱Ö) x1 + x2 ≤ 8, (B❐✱❒❰✮ Õ✱Ö) x2 ≤ 7. (✎✱➱✇➬✙Ó✱Ô✱Õ✱Ö) xj ≥ 0, ✾✱❝✱öj. ❝✁✌➥✱➦❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛✱✙✱➧✱➨×✁✎✗✱✘✱➡✱➢✱❼✱❽✁✍ 1. Ù✱❀✑✏✁✒✁✓✁✔ Ù☞❀☞➝✠✕✠✖Û ❺ ♦☞➲✚☞✛ ✒✙✠✗✠✘Û ✣✠✖Û☞➻Ð✠☞, ✣➻Ð✠☞✠✗✠✘Û ✙✠✖Û ❺ ♦➝ ✕✁✖Û õ✫✗✁✙ 1 ✒✙ x1 ❿ x2. Ù✱❀✁✚✁✛✱✙✱➝✁✕✁✖Û♦✱➥✱➦❧✱♠✱✐✱▼✱✚✱✛✱➧✱➨✱✙☞Ï✁✜, ✢ ✣✁✤✁✥➘✱✖✁✦✁✧✱●✁★✁✩➥✱➦❤✱❜✱➧✱➨. 2. Ù✱❀✫✪✭✬✁✮✁✯ ✰ ❝☞❞☞❧☞♠☞✐☞▼☞✚☞✛☞✃☞✥☞❝☞❞✠✟☞➫☞✙ ❩ ❭ , Ù☞❀ ❩ ❭✠✱❤☞❺♦☞➲✟☞➫☞✙ ❩ ❭ ✣☞➝✠✕ ✖ Û Ð✁☞❙✱➻, ✗✁✙ 1 ✒✙î (2.5). 3. Ù✱❀☎✑✲✁✳✁✴✁✵✁✶ ❝☞❞☞✚☞✛✠✷☞✔☞✥✠☛✠✸☞❞☎✠✆é☞ê (Õ☞Öé☞ê), ❝☞❞☞❧☞♠☞✐☞▼☞✚☞✛☞❺♦ ❢ ✌■☞❻é☞ê ✙Õ☞Ö✘, ✹☞✖✸✠✺✙☞❽✠✻☞➈✠✼. ✌➥☞➦➧☞➨✮ ❢✠✽☞■☞❻☎✠✆é☞ê✣ ❤☞❜✿✾îÐ✠☞❙☞➻ (❝✁✌❨Ü✳✱î). ✗✁✙ 1 ✒î (2.1)–(2.4). ➴ 2. ❀✱❰✁❁✱✣✁❂✱◆✁❃✁❄✍✱✎ 3 ❏ ✎✱➱ A✩ B ✩ C, ✥✱Ï✱✦✲ ✗✱Ð 1–2. ❅ 1–2 ❆❈❇ ❉❈❊❆❈❇ ❋❈●❈❍❈■ ❉❈❊❆❈❇ ❏❈❑❈●❈❍❈■ ❉❈❊❆❈❇❈▲❈▼ A 2 3 40 B 3 3 45 C 1 2 24 ◆✘✰✁❖× ✡✱Ú 100 ➀✱Ñ✱✙✁❂✱❿ 120 ➀✱Ñ✱✙✁❃✁❄, ✚✰✁❖✍✱✎ A✩ B✩ C P✁◗❇ ✶✁❘ ✻✱✼✱✸✱✹? Ø Þ x1 = ✎✱➱ A ✙❚❙ ✎✱Û, x2 = ✎✱➱ B ✙❚❙ ✎✱Û, x3 = ✎✱➱ C ✙❚❙ ✎✱Û. ♥✁❯✱✚✱✛✱✙✱❤✱❜✱➧✱➨♦ :