高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 中，如果知道最大值（最小值）一定在D的内部取得，而函数在D内只有一个驻点，那么 可以肯定该驻点处的函数值就是函数在D上的最大值（最小值）. 例2某厂要用铁板作成一个体积为2m3的有盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎 样的尺寸时，才能使用料最省. y 解设水箱的长为x(m),宽为y(m),则其高应为二(m),此水箱所用材料的面积 y 2 2 A=2(xy+y二+x y 2. 即 A=2(+2+3) (x>0,y>0) x V 可见材料面积A是x和y的二元函数，这就是目标函数，下面求使这函数取得最小值的点 (x,y). 网 、=2(0y-22)=0, 4,=2x-3)=0 2 1 解这方程组，得： x=2,y=2 从这个例子还可看出，在体积一定的长方体中，以立方体的表面积为最小. 二、条件极值拉格朗日乘数法 上面所讨论的极值问题对于函数的自变量除了限制在函数的定义域内以外，并无其它 条件，这类极值称为无条件极值.但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条 件的极值问题称为条件极值.条件极佳值保化为无条件极值，但在很多情形下，将条件 极值化为无条件极值并不简单 拉格朗日乘数法要找函数z=f(x,y)在附加条件(x,y)=0下的可能极值点，可以 先构造辅助函数 F(x,y)=f(x,y)+2(x,y) 其中入为某一常数求其对x与y的一阶偏导数，并使之为零，然后与方程(2)联立 -4