9.试用一致连续的定义证明:若函数f(x)在[a,C]和[c,b]上都一致连续,则f(x)在 [a,b]上也一致连续 10.设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且limf(x)与limf(x)存在.证明;f(x)在 (-∞,+∞)上一致连续 11.若f(x)在区间X(有穷或无穷)中具有有界的导数,即f(x)M,x∈X,则 f(x)在X中一致连续 12.求证:f(x)=√xhnx在(0,+∞)上一致连续 13.设f(x)在(a,+∞)上可导,且limf∫(x)=+0,求证:f(x)在(a,+∞)上不一致 连续 14.求证:f(x)=xlnx在(O,+∞)上不一致连续 可积性 1.判断下列函数在区间[0,1上的可积性: (1)f(x)在0上有界,不连续点为x、(n=12,…) (2)f(x)= sgn(sin-),x∈(0,1] ∈(0,1 (3)f(x)={x 0, (4)f(x)= 0 2.讨论f(x),f2(x),|f(x)三者间可积性的关系 3.设f(x),g(x)都在[a,b]上可积,证明:9．试用一致连续的定义证明：若函数 f x( ) 在 [ , ] a c 和 [ , ] c b 上都一致连续，则 f x( ) 在 [ , ] a b 上也一致连续． 10．设 f x( ) 在 ( , ) − + 上连续，且 lim ( ) x f x →− 与 lim ( ) x f x →+ 存在．证明； f x( ) 在 ( , ) − + 上一致连续． 11．若 f x( ) 在区间 X (有穷或无穷)中具有有界的导数，即 | '( ) | , f x M x X   ，则 f x( ) 在 X 中一致连续． 12．求证： f x x x ( ) ln = 在 (0, ) + 上一致连续． 13．设 f x( ) 在 ( , ) a + 上可导，且 lim '( ) x f x →+ = + ，求证： f x( ) 在 ( , ) a + 上不一致 连续． 14．求证： f x x x ( ) ln = 在 (0, ) + 上不一致连续． 5 可积性 1．判断下列函数在区间 [0,1] 上的可积性： (1) f x( ) 在 [0,1] 上有界，不连续点为 1 x n( 1, 2, ) n = = ； (2) sgn(sin ), (0,1], ( ) 0, 0; x f x x x     =    = (3) 1 1 , (0,1], ( ) 0, 0; x f x x x x     −    =      = (4) 1 , (0,1], 1 ( ) 0, 0. x f x x x      =       = 2．讨论 2 f x f x f x ( ), ( ),| ( ) | 三者间可积性的关系． 3．设 f x g x ( ), ( ) 都在 [ , ] a b 上可积，证明：