(2)方程x=f(x)的解在[a,b]上是唯一的,这个解就是上述极限值 4再论闭区间上连续函数的性质 1·设∫(x)在[ab]上连续,并且最大值点x是唯一的,又设x∈[a,b],使 imf(xn)=f(x0),求证 limx=x 2.设f(x)在[ab]上连续,可微,又设 (1) min f(x)< p< max f(x) (2)如果∫(x)=P,则有f(x)≠0 求证:f(x)=p的根只有有限多个 3.设∫(x)在[a,b]连续,f(a)<0,f(b)>0,求证:存在5∈(a,b),使∫()=0, 且f(x)>0(5<x≤b) 4.设∫(x)是[a,b]上的连续函数,其最大值和最小值分别为M和m(m<M),求证: 必存在区间[a,B],满足条件 (1f(a)=M,f(B)=maf(a=m,f(=M: (2)m<f(x)<M,当x∈(a,B) 5.f(x)在[0,2a]连续,且f(O)=f(2a),求证:存在x∈[0,a],使f(x)=f(x+a) 6.设f(x)在[anb]上连续,且取值为整数,求证:f(x)≡常数 7.设∫(x)在(a,b)上一致连续,a,b≠±∞,证明∫(x)在(a,b)上有界; 8.若函数f(x)在(a,b)上满足利普希茨( Dipshit)条件,即存在常数k,使得 f(x")-f(x")k≤K 证明:f(x)在(a,b)上一致连续(2)方程 x f x = ( ) 的解在 [ , ] a b 上是唯一的，这个解就是上述极限值． 4 再论闭区间上连续函数的性质 1．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，并且最大值点 0 x 是唯一的，又设 0 x a b [ , ] ，使 0 lim ( ) ( ) n x f x f x → = ，求证 0 lim n x x x → = 2．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，可微，又设 (1) min ( ) max ( ); a x b a x b f x p f x       (2) 如果 f x p ( ) = ，则有 f x'( ) 0  ， 求证： f x p ( ) = 的根只有有限多个． 3．设 f x( ) 在 [ , ] a b 连续， f a( ) 0  ， f b( ) 0  ，求证：存在  ( , ) a b ，使 f ( ) 0  = ， 且 f x x b ( ) 0( )     ． 4．设 f x( ) 是 [ , ] a b 上的连续函数，其最大值和最小值分别为 M 和 m m M ( )  ，求证： 必存在区间 [ , ]   ，满足条件： (1) f M f m ( ) , ( )   = = 或 f m f M ( ) , ( )   = = ； (2) m f x M   ( ) ，当 x( , )   ． 5．f x( ) 在 [0, 2 ] a 连续，且 f f a (0) (2 ) = ，求证：存在 x a [0, ] ，使 f x f x a ( ) ( ) = + ． 6．设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，且取值为整数，求证： f x( )  常数． 7．设 f x( ) 在 ( , ) a b 上一致连续， a b,   ，证明 f x( ) 在 ( , ) a b 上有界； 8．若函数 f x( ) 在 ( , ) a b 上满足利普希茨(Lipschitz)条件，即存在常数 K ，使得 | ( ') ( '') | | ' '' |, ', '' ( , ). f x f x K x x x x a b −  −  证明： f x( ) 在 ( , ) a b 上一致连续．