0<x-x0k6,04x"-x0ko时,恒有 If(x)-f(x"ka 5.证明f(x)在x点连续的充要条件是:任给E>0,存在δ>0,当 0<x2-x0ko,04x"-x0kd时,恒有 If(x)-f(x")ka 6.证明下列极限不存在: n一 (1)x COS +2m-1 (3)x=sin(n+n) (4)x=cosn 7.设f(x)在(a,+∞)上可导,|∫(x)单调下降,且limf(x)存在,求证 lim xf(x)=0 设f(x)在(-∞,+∞)可导,且f(x)|k<1,任给x,令 f(xn)(n=0,,2,…) 求证 (1)limx存在 (2)上述极限为x=f(x)的根,且是唯一的 9.设f(x)在[a,b]满足条件: (1)f(x)-fokkx-ylVx,yela, b,0<k<I (2)f(x)的值域包含在[a,b]内 则对任意x0∈[a,b],令xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),有 (1) lim x存在;0 0 0 | ' | , 0 | '' |  −   −  x x x x   时，恒有 | ( ') ( '') | . f x f x −   5 ． 证 明 f x( ) 在 0 x 点 连续的充要条件是：任给   0 ，存在   0 ， 当 0 0 0 | ' | , 0 | '' |  −   −  x x x x   时，恒有 | ( ') ( '') | . f x f x −   6．证明下列极限不存在： (1) 1 2 cos ; 1 3 n n n x n −  = + (2) ( 1) 1 2 ; n n n n x − = + (3) 2 sin( ); n x n n = +  (4) cos ; n x n = (5) tan . n x n = 7 ． 设 f x( ) 在 ( , ) a + 上可导， | '( ) | f x 单调下降，且 lim ( ) x f x →+ 存在，求证 lim '( ) 0 x xf x →+ = ． 8．设 f x( ) 在 ( , ) − + 可导，且 | '( ) | 1 f x k   ，任给 0 x ，令 1 ( ) ( 0,1,2, ), n n x f x n + = = 求证， (1) lim n x x → 存在； (2) 上述极限为 x f x = ( ) 的根，且是唯一的． 9．设 f x( ) 在 [ , ] a b 满足条件： (1) | ( ) ( ) | | |, , [ , ], 1; f x f y k x y x y a b k −  −      (2) f x( ) 的值域包含在 [ , ] a b 内． 则对任意 0 x a b [ , ] ，令 1 ( )( 0,1,2, ) n n x f x n + = = ，有 (1) lim n x x → 存在；