是,此定理将直观认识转化为参数表示,以便于数学处理 1.3图象处理的随机过程方法的思路原则概述 正如前面所述,一幅黑白图象是某个组态空间中的一个组态,在图像传输过程中,需要对于灰度图的 信息进行处理与压缩.对于接收到的信息还需要恢复( Retrieving)为原图像.常见的方法有 第1种方法(用能量函数的 Gibbs分布对图像建模) 按黑白图像的相对灰度(即每个格点的灰度除以图像的总灰度和)大小,把图像看成格点集G上的组态 空间S={01…,L}°中的一个组态,或者看成G上的一个概率分布.由于自然景物等的图象往往具有 一些局部相联系(空间不变性)的结构,这些局部结构可以抽象地归结为组态间按某种相邻系统的能量函数 从而可以把一个图像用一个能量函数取到最小值的组态,也就是用 Gibbs分布达到最大值处的组态,从而 可以通过能量函数或 Gibbs分布来对图像建模.这个方法的要害处是:如何由图像给出其能量函数.能量 函数表示图像能起一定的信息压缩作用.而反过来由能量函数恢复图像的问题,则可以用模拟退火或其它 Markov Monte Carlo方法运作 第2种方法(用低阶 Markov场的样本对图像建模) 将黑白图像看成随机场的一个样本.由定理9.11知道任意随机场都可以看成 Markov场.而图像的 局部结构又说明,用较低阶相邻的 Markov场的样本来描述图象更为合理. 第3种方法(用迭代随机映射的不动点对图像建模) 对于一个黑白轮廓图像,构造与之相系的有限个压缩映射,使得由此压缩映射组给出的一个迭代映射 的不动点近似地是此轮廓图.而对于一个黑白灰度图,构造与之相系的一个随机地取有限个压缩映射的随 机映射,使此图像近似地是此随机映射的不变分布.(这在第3节中将较多地介绍).这种方法实际上是处 理图像的分形方法的另一角度的发展 一般地,彩色图可以看成红,黄,兰三张灰度图的叠 收到了不清晰的图像,也就是受到了干扰的图像,就需要对图像进行滤波,称为图像的清洗.其中常 见的一种清洗方法为 Baves方法,即把未清洗的图像看成先验分布,而寻找转移机制,使清洗后的恢复图象 是此先验分布的 Bayes分布(后验分布)图像受到污染的典型情形,例如,被测量的图象象素ax受到检测 与录制系统的干扰,使实际测到的象素为 B2=g(∑ha,)+" 其中g为一个已知函数,b,为已知的通道系数,而噪声x的统计规律为已知这时要恢复图象象素a 就需要进行滤波 此外,图象边缘信息也可能受到干扰而产生变形,也需要用边缘检测来恢复图象的信息.因此有时应 在图象的先验信息中加进“边-随机场”的先验分布 有时在处理图像前可能还需要对图像进行有部分相重叠的分割( segmentation) Gibbs分布的样本的 Gibbs采样法( Gibbs Sampler) 要对 Gibbs场作一些统计估计(例如参数估计),就先要得到 Gibbs分布的配分常数.但 是由于组态空间S={1…,L}°的元素数通常非常庞大,例如可以有100,这就使直接计算233 是, 此定理将直观认识转化为参数表示, 以便于数学处理. １．３ 图象处理的随机过程方法的思路原则概述 正如前面所述，一幅黑白图象是某个组态空间中的一个组态．在图像传输过程中, 需要对于灰度图的 信息进行处理与压缩. 对于接收到的信息还需要恢复（Retrieving）为原图像．常见的方法有: 第 1 种方法 (用能量函数的 Gibbs 分布对图像建模) 按黑白图像的相对灰度( 即每个格点的灰度除以图像的总灰度和)大小, 把图像看成格点集 G 上的组态 空间 G S = {0,1,L, L} 中的一个组态，或者看成G 上的一个概率分布. 由于自然景物等的图象往往具有 一些局部相联系(空间不变性)的结构, 这些局部结构可以抽象地归结为组态间按某种相邻系统的能量函数. 从而可以把一个图像用一个能量函数取到最小值的组态，也就是用 Gibbs 分布达到最大值处的组态，从而 可以通过能量函数或 Gibbs 分布来对图像建模. 这个方法的要害处是：如何由图像给出其能量函数．能量 函数表示图像能起一定的信息压缩作用．而反过来由能量函数恢复图像的问题，则可以用模拟退火或其它 Markov Monte Carlo 方法运作． 第 2 种方法 (用低阶 Markov 场的样本对图像建模) 将黑白图像看成随机场的一个样本. 由定理９.１１知道任意随机场都可以看成 Markov 场. 而图像的 局部结构又说明,用较低阶相邻的 Markov 场的样本来描述图象更为合理. 第 3 种方法 (用迭代随机映射的不动点对图像建模) 对于一个黑白轮廓图像，构造与之相系的有限个压缩映射，使得由此压缩映射组给出的一个迭代映射 的不动点近似地是此轮廓图．而对于一个黑白灰度图，构造与之相系的一个随机地取有限个压缩映射的随 机映射，使此图像近似地是此随机映射的不变分布．（这在第３节中将较多地介绍）．这种方法实际上是处 理图像的分形方法的另一角度的发展． 一般地，彩色图可以看成红，黄，兰三张灰度图的叠置． 收到了不清晰的图像, 也就是受到了干扰的图像, 就需要对图像进行滤波, 称为图像的清洗. 其中常 见的一种清洗方法为 Bayes 方法, 即把未清洗的图像看成先验分布, 而寻找转移机制, 使清洗后的恢复图象 是此先验分布的 Bayes 分布(后验分布). 图像受到污染的典型情形, 例如, 被测量的图象象素ax 受到检测 与录制系统的干扰, 使实际测到的象素为 åζ = + ( ) ( ) y x x y x wx b g h a , 其中 g 为一个已知函数, y h 为已知的通道系数, 而噪声 wx 的统计规律为已知. 这时要恢复图象象素ax 就需要进行滤波. 此外, 图象边缘信息也可能受到干扰而产生变形, 也需要用边缘检测来恢复图象的信息. 因此有时应 在图象的先验信息中加进 “边-随机场”的先验分布. 有时在处理图像前可能还需要对图像进行有部分相重叠的分割 (segmentation). １. ４ Gibbs 分布的样本的 Gibbs 采样法(Gibbs Sampler) 要对 Gibbs 场作一些统计估计（例如参数估计）, 就先要得到 Gibbs 分布的配分常数. 但 是由于组态空间 G S = {1,L, L} 的元素数通常非常庞大, 例如可以有 6 10 10 , 这就使直接计算