第六讲 Jordon标准形的变换与应用 一、 Jordon标准形变换矩阵的求法 PAP=J→AP=PJ 1°将P按J的结构写成列块的形式 P=P P 个个 个 列m2列 A[P…P]=[P →>AP=PJ1(i=1,2…r) 2求解r个矩阵方程AP=P,J(i=12…r) 3将r个P合成变换矩阵P=[PB2…P ★关于方程AP=PJ的求解 P=P APi=nPi →(A-2DP1=0 AP2=1+1P (A-d1P2=Pl A-41D)2P2=0 ABm=Pm+1mm→(4-11)m=Pm→(4-2)mm=0 两种具体做法:(i)按照P1→>P2→…→>Pn的顺序求解,即先求出特征向量第六讲 Jordon 标准形的变换与应用 一、 Jordon 标准形变换矩阵的求法 1 P AP J − = → AP PJ = 1 将 P 按 J 的结构写成列块的形式 P P P P =  1 2 r  m1  列 m2  列 mr  列 →     1 2 1 2 1 2 r r r J J A P P P P P P J     =         → ( 1,2 ) AP PJ i r i i i = = 2 求解 r 个矩阵方程 ( 1,2 ) AP PJ i r i i i = = 3 将 r 个 Pi 合成变换矩阵 P P P P =  1 2 r  ★ 关于方程 AP PJ i i i = 的求解 1 2 i P P P P i i i im =     1 2 1 2 1 0 1 0 i i i i i i im i i im i A P P P P P P            =            AP P i i i 1 1 =  → 1 ( ) 0 A I P − = i i AP P P i i i i 2 1 2 = +  → 2 1 ( ) A I P P − = i i i → 2 2 ( ) 0 A I P − = i i i i i 1 AP P P im im i im  − = + → 1 ( ) i i A I P P i im im − − = → ( ) 0 i i m A I P − = i im 两种具体做法: (ⅰ) 按照 1 2 i P P P i i im → → → 的顺序求解，即先求出特征向量