一、矩阵方程AXB=D的相容性条件及通解 定理1.矩阵方程AXB=D相容（有解）的充要条件：AA四DB四B=D 在相容情况下矩阵方程的通解为： {ADBu+Y-AAYBB Y为阶数合适的任意矩阵} [证明]相容性条件的充分性： 己知AADDBDB=D,显然有解X=ADB四 相容性条件的必要性：己知AXB=D有解，设某个解为X,即 D=AXB=AADAXBBOB=AADDBB 现在证明通解：“通解”有两个含义：（1)解集合中的任何元素为 方程的解；(2)方程的任何解均可由集合中的元素表现出来。 2一、 矩阵方程AXB D= 的相容性条件及通解 定理 1. 矩阵方程AXB D= 相容（有解）的充要条件： (1) (1) AA DB B D= 在相容情况下矩阵方程的通解为： { } (1) (1) (1) (1) A DB Y A AYBB | Y + − 为阶数合适的任意矩阵 [证明] 相容性条件的充分性： 已知 (1) (1) AA DB B D= ，显然有解 (1) (1) X A DB = 相容性条件的必要性：已知AXB D= 有解，设某个解为X，即 (1) (1) (1) (1) D AXB AA AXBB B AA DB B = = = 现在证明通解：“通解”有两个含义：（1）解集合中的任何元素为 方程的解；（2）方程的任何解均可由集合中的元素表现出来。 2