前沿问题,包括 Hodge猜想、Tate猜想、 abundance猜想等开展 研究。研究法诺簇、卡拉比-丘簇和一般型簇的有界性问题和高 维簇的双有理分类问题;研究正特征极小模型理论和一般消灭理 论;研究卡拉比-丘流形的BCOV猜想;研究高维簇模空间的紧 化理论,包括存在性和射影性问题等;研究法诺簇的K-稳定性问 题;研究模空间上的周环和拓扑问题 有关说明:由教育部作为推荐单位组织申报,由复旦大学作 为项目牵头单位申报 15.哈密顿系统的理论及应用 发展周期轨道的迭代理论,与 Maslov型指标迭代理论、 Floer 同调、辛场论和切触场论相结合研究切触流形上Reeb向量场的周 期轨道、 Hamilton系统的周期解、流形上闭测地线以及天体力学 中多体问题的周期解的存在性、多重性与稳定性;研究周期解轨 道与流形整体性质间的内在联系及其定量刻画;发展线性 Hamilton系统的可约性理论,并用于研究算子谱理论,无穷维 Hamilton系统以及薛定谔方程的局域化理论;探索产生谱隙和局 域化的机制;将发展出的理论和方法用于非线性分析,动力系统, 辛几何和数学物理中其它相关问题的研究 有关说明:由教育部作为推荐单位组织申报,由南开大学作 为项目牵头单位申报。 12— 12 — 前沿问题，包括 Hodge 猜想、Tate 猜想、Abundance 猜想等开展 研究。研究法诺簇、卡拉比－丘簇和一般型簇的有界性问题和高 维簇的双有理分类问题；研究正特征极小模型理论和一般消灭理 论；研究卡拉比－丘流形的 BCOV 猜想；研究高维簇模空间的紧 化理论，包括存在性和射影性问题等；研究法诺簇的 K-稳定性问 题；研究模空间上的周环和拓扑问题。 有关说明：由教育部作为推荐单位组织申报，由复旦大学作 为项目牵头单位申报。 15. 哈密顿系统的理论及应用 发展周期轨道的迭代理论，与 Maslov 型指标迭代理论、Floer 同调、辛场论和切触场论相结合研究切触流形上 Reeb 向量场的周 期轨道、Hamilton 系统的周期解、流形上闭测地线以及天体力学 中多体问题的周期解的存在性、多重性与稳定性；研究周期解轨 道与流形整体性质间的内在联系及其定量刻画；发展线性 Hamilton 系统的可约性理论，并用于研究算子谱理论，无穷维 Hamilton 系统以及薛定谔方程的局域化理论；探索产生谱隙和局 域化的机制；将发展出的理论和方法用于非线性分析，动力系统， 辛几何和数学物理中其它相关问题的研究。 有关说明：由教育部作为推荐单位组织申报，由南开大学作 为项目牵头单位申报