第4期 吴垠，等：一种基于模糊方法的领导-跟随型多机器人编队控制 ·535. 日，和02。以机器人两轮轴心连线的中点为参考点， 令机器人1为领导者，机器人2为跟随者，两机器人 旋转点之间的距离为！，跟随机器人前进方向与两 () P(y) 机器人旋转点连线的夹角为p。如图2所示。 D 机器人1 (领导者) v,(t) () 旋转点 参考点 机器人2 (限随者) 图3领导者向目标点移动 Fig.3 The leader move to the target 令B即为机器人运动方向与目标点的偏离角， 图2跟随者保持队形模型 则B=0-α。选取D与B作为模糊控制器的输入 Fig.2 Formation keeping model of followers 量，机器人的线速度(t)和角速度w(t)作为模糊 需要指出的是，由于当机器人原地旋转时参考 控制器的输出量。通过设计合理的模糊控制规则， 点的线速度始终为零，为研究方便，选取以机器人的 来保证移动机器人在轨迹跟踪的过程总能达到目标 参考点为起点沿机器人前进正方向平移距离d得到 点P,即变量D与B总是趋于零，即可达到机器人实 的机器人的质点作为机器人的旋转点，以此来保证 时跟踪给定轨迹的目的。下面由模糊语言变量分别 机器人运动过程中线速度始终非零。 对2个输入输出变量进行模糊子集的划分，如表1 令y=0,-0,+p,在对跟随者的运动状态进行 和表2所示。 数学描述时，文中采用SBC控制(separation-bearing 表1输入变量D与B的模糊子集划分 control,SBC)方法建立跟随者模型s)。因此对跟 Table 1 The fuzzy subset partition of input variables D andB 随者进行建模时，由跟随者与领导者的相对位置和 距离D 角度B 角度表示的跟随者的运动学方程为 ZE零 NL负大 VN非常近 NM负中 I=v cosy -dw siny -vzcosop dwzsinp (4) NE近 NS负小 1 (vsiny-vsiny-dw cosy do,cospb) ME中等 ZE零 FA远 PS正小 (5) VF非常远 PM正中 2控制算法 EF格外远 PL正大 表2输出变量：与心的模糊子集划分 对领导者采用模糊控制方法，使其能够达到并 Tab.2 Thefuzzy subset partition of output variables v and 沿着给定曲线运动。对跟随者，通过实时控制与领 速度u 角速度e 导者的相对距离和相对角度，使其同时收敛到给定 ZE零 NL负大 值来达到编队控制的目的。 VS非常小 NM负中 2.1基于模糊控制的路径跟踪 SM小 NS负小 将给定曲线分解为若干个目标点，采用模糊控 ME中等 ZE零 制方法使机器人总能到达距当前自身位置距离最近 LA大 PS正小 的目标点。如图3所示，设当前所要到达的目标点 VL非常大 PM正中 为P(x4,ya),移动机器人的质点M与目标点P的 EL极大 PL正大 距离为D,线速度方向水平夹角为0。参考点与目 标点连线的夹角为：。θ １ 和 θ ２ 。 以机器人两轮轴心连线的中点为参考点， 令机器人 １ 为领导者，机器人 ２ 为跟随者，两机器人 旋转点之间的距离为 ｌ ，跟随机器人前进方向与两 机器人旋转点连线的夹角为 φ 。 如图 ２ 所示。 图 ２ 跟随者保持队形模型 Ｆｉｇ．２ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｋｅｅｐｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ 需要指出的是，由于当机器人原地旋转时参考 点的线速度始终为零，为研究方便，选取以机器人的 参考点为起点沿机器人前进正方向平移距离 ｄ 得到 的机器人的质点作为机器人的旋转点，以此来保证 机器人运动过程中线速度始终非零。 令 γ ＝ θ２ － θ１ ＋ φ ，在对跟随者的运动状态进行 数学描述时，文中采用 ＳＢＣ 控制（ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ⁃ｂｅａｒｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ， ＳＢＣ）方法建立跟随者模型［１５］ 。 因此对跟 随者进行建模时，由跟随者与领导者的相对位置和 角度表示的跟随者的运动学方程为 ｌ · ＝ ｖ１ ｃｏｓγ － ｄｗ１ ｓｉｎγ － ｖ２ ｃｏｓφ ＋ ｄｗ２ ｓｉｎφ （４） φ · ＝ １ ｌ （ｖ２ ｓｉｎγ － ｖ１ ｓｉｎγ － ｄｗ１ ｃｏｓγ ＋ ｄｗ２ ｃｏｓφ － ｌｗ２） （５） ２ 控制算法 对领导者采用模糊控制方法，使其能够达到并 沿着给定曲线运动。 对跟随者，通过实时控制与领 导者的相对距离和相对角度，使其同时收敛到给定 值来达到编队控制的目的。 ２．１ 基于模糊控制的路径跟踪 将给定曲线分解为若干个目标点，采用模糊控 制方法使机器人总能到达距当前自身位置距离最近 的目标点。 如图 ３ 所示，设当前所要到达的目标点 为 Ｐ（ｘｄ ，ｙｄ ） ，移动机器人的质点 Ｍ 与目标点 Ｐ 的 距离为 Ｄ，线速度方向水平夹角为 θ 。 参考点与目 标点连线的夹角为 α 。 图 ３ 领导者向目标点移动 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｌｅａｄｅｒ ｍｏｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ 令 β 即为机器人运动方向与目标点的偏离角， 则 β ＝ θ － α 。 选取 Ｄ 与 β 作为模糊控制器的输入 量，机器人的线速度 ｖ（ｔ） 和角速度 ｗ（ｔ） 作为模糊 控制器的输出量。 通过设计合理的模糊控制规则， 来保证移动机器人在轨迹跟踪的过程总能达到目标 点 Ｐ，即变量 Ｄ 与 β 总是趋于零，即可达到机器人实 时跟踪给定轨迹的目的。 下面由模糊语言变量分别 对 ２ 个输入输出变量进行模糊子集的划分，如表 １ 和表 ２ 所示。 表 １ 输入变量 Ｄ 与 β 的模糊子集划分 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｓｕｂｓｅｔ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ Ｄ ａｎｄ β 距离 Ｄ 角度 β ＺＥ 零 ＮＬ 负大 ＶＮ 非常近 ＮＭ 负中 ＮＥ 近 ＮＳ 负小 ＭＥ 中等 ＺＥ 零 ＦＡ 远 ＰＳ 正小 ＶＦ 非常远 ＰＭ 正中 ＥＦ 格外远 ＰＬ 正大 表 ２ 输出变量 ｖ 与 ｗ 的模糊子集划分 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅｆｕｚｚｙ ｓｕｂｓｅｔ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｔｐｕｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｖ ａｎｄ ｗ 速度 ｖ 角速度 ｗ ＺＥ 零 ＮＬ 负大 ＶＳ 非常小 ＮＭ 负中 ＳＭ 小 ＮＳ 负小 ＭＥ 中等 ＺＥ 零 ＬＡ 大 ＰＳ 正小 ＶＬ 非常大 ＰＭ 正中 ＥＬ 极大 ＰＬ 正大 第 ４ 期 吴垠，等：一种基于模糊方法的领导－跟随型多机器人编队控制 ·５３５·