第六章完全竞争市场习题答案 1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试 (1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润 (2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? (3)厂商的短期供给函数。 解答:(1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,所以SMC=0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有: 0.3Q2-40+15=5,解得利润最大化的产量Q=20(负值舍去) 则有:n= TR-STC= PQ-STC=790 (2)当 PAVO时,厂商必须停产。此时PS最小可变平均成本AVC。有:AVC=0.1Q2-2Q+15 dAVC 令 0,即有 dAVC d-Avc d=0.20-2=0,解得Q=10,且 d2=02)0, 故Q=10时,AVC(Q)达最小值。此时有:AVC=0.1×102-2×10+15=5=P (3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC,有:0.3Q2-40+15=P 4±√6-1215-P) √12P-2 O 解得 0.6 ,取解Q=06 考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产,而P<5时必定会停产,所以,该厂商的 短期供给函数Q=f(P)为 4+√12P Q= 0.6 P<5 2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q-12Q2+40Q。试求 (1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=MC时的产量、平均成本和利润 (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量 (3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量 解答:(1)根据题意,有:LMC=3Q2-24Q+40, 完全竞争厂商有P=MR,则有P=MR=100 由利润最大化原则MR=LMC,得:3Q2-24Q+40=100,解得Q=10(负值舍去) 此时平均成本函数SAC(Q)=Q2-12+40=102-12×10+40=20 利润n= TR-STC= PQ-STC=(100×10)-(103-12×102+40×10)=800 (2)由LTC函数,可得:LAC=Q2-12Q+40,LMC=3Q2-24Q+40 长期均衡时有:LAC=LMC,解得Q=6 此时,P=LAC=62-12×6+40=4 (3)市场的长期均衡价格P=4。由市场需求函数Q=660-15P,可得: 市场的长期均衡产量为Q=660-15×4=600 又单个厂商的均衡产量Q=6,于是,行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100(家)。第六章 完全竞争市场习题答案 1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3 -2Q2+15Q+10。试 求： （1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为 STC=0.1Q3 -2Q2+15Q+10，所以 SMC=0.3Q3 -4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有： 0.3Q2 -4Q+15=55，解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去） 则有：л=TR-STC=PQ-STC=790 （2）当P  AVC时，厂商必须停产。此时P  最小可变平均成本AVC。有：AVC=0.1Q2 -2Q+15 令 = 0,即有 dQ dAVC ： = 0.2Q − 2 = 0 dQ dAVC ，解得 Q=10，且 0.2 0 2 2 =  dQ d AVC ， 故 Q=10 时，AVC（Q）达最小值。此时有：AVC=0.1×102 -2×10+15=5=P （3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q2 -4Q+15=P 解得 0.6 4 16 1.2(15 P) Q  − − = ，取解 Q= 0.6 4 + 1.2P − 2 考虑到该厂商在短期只有在 P  5时 才生产，而 P＜5 时必定会停产，所以，该厂商的 短期供给函数 Q=f（P）为： Q= 0.6 4 + 1.2P − 2 ，P  5 Q=0 P＜5 2 、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q3 -12Q2+40Q。试求： （1）当市场商品价格为 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有：LMC=3Q2 -24Q+40， 完全竞争厂商有 P=MR，则有 P= MR=100 由利润最大化原则 MR=LMC，得：3Q2 -24Q+40=100，解得 Q=10（负值舍去） 此时平均成本函数 SAC（Q）= Q2 -12Q+40=102 -12×10+40=20 利润л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103 -12×102+40×10）=800 （2）由 LTC 函数，可得：LAC= Q2 -12Q+40，LMC=3Q2 -24Q+40 长期均衡时有：LAC=LMC，解得 Q=6 此时，P=LAC=62 -12×6+40=4 （3）市场的长期均衡价格 P=4。由市场需求函数 Q=660-15P，可得： 市场的长期均衡产量为 Q=660-15×4=600 又单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）