当x>0时,F(x)=-0=x,当x=0时,F(=0即F()=, 显然,F(x)在(-∞,+∞)内连续,但在x=0点不可导.故选(B) 【评注】本题主要考查求分段函数的变限积分.对于绝对值函数:|x-x|在x=x处 不可导:f(x)=x"|x-x0在x=x0处有n阶导数,则f("(x)=(n+1)川x-x 完全类似的例题见《数学复习指南》P95例415,《考研数学大串讲》P42例15 (11)设∫(x)在a,b]上连续,且f(a)>0,f(b)<0,则下列结论中错误的是 (A)至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x)>f(a) (B)至少存在一点x0∈(a,b),使得∫(x0)>f(b) (C)至少存在一点x∈(a,b),使得∫(x)=0 (D)至少存在一点x∈(a,b),使得f(x0)=0 【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项,由排除法可选出错误选项 【详解】首先,由已知∫(x)在[a,b上连续,且f(a)>0,f(b)<0,则由介值定理, 至少存在一点x∈(a,b),使得f(x)=0 另外,fa)=加m(x)-/(a>0,由极限的保号性,至少存在一点x∈(ab) 使得(x0)-/(a>0,即f(x)>f(a).同理,至少存在一点x∈(ab 使得∫(x0)>∫(b).所以,(A)(B)(C)都正确,故选(D) 【评注】本题综合考查了介值定理与极限的保号性,有一定的难度 完全类似的例题见《数学复习指南》P130例58,《数学题型集粹与练习题集》P70例5.. (12)设n阶矩阵A与B等价,则必须 (A)当|A=a(a≠0)时,|BF=a.(B)当AF=a(a≠0)时,|B-a (C)当|A|≠=0时,|B=0 (D)当A|=0时,|B}=0 【分析】利用矩阵A与B等价的充要条件:r(A)=r(B)立即可得 【详解】因为当|A}=0时,r(A)<n,又A与B等价,故r(B)<n,即B}=0,从而选 (D) 【评注】本题是对矩阵等价、行列式的考查,属基本题型5 当 x > 0 时， F x dt x x = = 0 ( ) 1 ，当 x = 0 时，F(0) = 0. 即 F(x) = |x|， 显然，F(x)在(− , +)内连续，但在 x = 0 点不可导. 故选(B). 【评注】本题主要考查求分段函数的变限积分. 对于绝对值函数： | | 0 x − x 在 0 x = x 处 不可导；f (x) = | | 0 x x x n − 在 0 x = x 处有 n 阶导数，则 ( ) ( 1)!| | 0 ( ) f x n x x n = + − . 完全类似的例题见《数学复习指南》P95 例 4.15，《考研数学大串讲》P42 例 15. (11) 设 f (x) 在[a , b]上连续，且 f (a)  0, f (b)  0 ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x > f (a). (B) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x > f (b). (C) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 f (x0 ) = 0 . (D) 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 ( ) 0 f x = 0. [ D ] 【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可选出错误选项. 【详解】首先，由已知 f (x) 在[a , b]上连续，且 f (a)  0, f (b)  0 ，则由介值定理， 至少存在一点 ( , ) x0  a b ，使得 f (x0 ) = 0 ； 另外， 0 ( ) ( ) ( ) lim  − −  = → + x a f x f a f a x a ，由极限的保号性，至少存在一点 ( , ) x0  a b 使得 0 ( ) ( ) 0 0  − − x a f x f a ，即 ( ) ( ) f x0  f a . 同理，至少存在一点 ( , ) x0  a b 使得 ( ) ( ) f x0  f b . 所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D). 【评注】 本题综合考查了介值定理与极限的保号性，有一定的难度. 完全类似的例题见《数学复习指南》P130 例 5.8，《数学题型集粹与练习题集》P70 例 5.4. (12) 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价, 则必须 (A) 当 | A |= a(a  0) 时, | B |= a . (B) 当 | A |= a(a  0) 时, | B |= −a . (C) 当 | A | 0 时, | B |= 0 . (D) 当 | A |= 0 时, | B |= 0 . [ D ] 【分析】 利用矩阵 A 与 B 等价的充要条件: r(A) = r(B) 立即可得. 【详解】因为当 | A |= 0 时, r(A)  n , 又 A 与 B 等价, 故 r(B)  n , 即 | B |= 0 , 从而选 (D). 【评注】本题是对矩阵等价、行列式的考查, 属基本题型