5=:图)P5==1:(QP5=i=吾：D)P5==0 三、完成下列各题(6×8=48分) 1,己知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直 至将3个次品都找到为止，求需要测试次数：的概率分布 2.设5~N(0,σ2)，求n5引的概率密度 3.甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是01， 0.2,03,问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99%？（设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4.某厂生产的某种设备的寿命《单位：年)服从指数分布，其概率密度为 上e子x>0,工厂规定，若曲售的设备在1年内损坏，则可子以调换，已知工 f(x)= 0x≤0 厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获 利的数学期望 5.设某厂生产的灯泡的寿命5~N1600,c2),如要求P5>1200}≥0.975，问σ应满足 什么条件？ 6.设某种零件的长度服从正态分布N(4,σ2)，测得8个零件长度（单位：mm)为97,99， 94,102,103,97,98,102.(1)若己知100，求02的置信区间：(2)未知，求2的 置信区间.（均取a0.05) 7.计算机在做加法运算时，对每个加数取整取为最接近它的整数，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在（一0.5,0.5）上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的 绝对值超过15的概率是多少？ &设排的样本观聚值为正明：合产“可艺一八是总体防 差的无偏估计 其他 概率密度，说明云，”是否独立：(2)求云，”的协方差 22 (A)  = ； (B) P{ =} = 1 ； (C) 9 5 P{ =} = ； (D) P{ =} = 0 . 三、完成下列各题(6×8＝48 分) 1. 已知 10 个元件中有 7 个合格品及 3 个次品，每次随机抽取 1 个测试，测试后不放回，直 至将 3 个次品都找到为止，求需要测试次数 ξ 的概率分布. 2. 设 ~ (0, ) 2  N  ，求  =|  | 的概率密度. 3. 甲、乙、丙 3 门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是 0.l， 0.2，0.3，问 3 门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于 99％？(设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4. 某 厂 生 产 的 某 种 设 备 的 寿 命 ξ( 单 位 ： 年 ) 服 从 指 数 分 布 ， 其 概 率 密 度 为        = − 0 0 0 4 1 ( ) 4 x e x f x x ，工厂规定，若出售的设备在 1 年内损坏，则可予以调换，已知工 厂售出 1 台设备获利 100 元，调换 1 台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售 1 台设备净获 利的数学期望. 5. 设某厂生产的灯泡的寿命 ~ (1600, ) 2  N  ，如要求 P{  1200}  0.975 ，问σ应满足 什么条件？ 6. 设某种零件的长度服从正态分布 ( , ) 2 N   ，测得 8 个零件长度(单位：mm)为 97，99， 94，102，103，97，98，102. (1)若已知 μ=100，求 2  的置信区间； (2)未知 μ，求 2  的 置信区间.(均取 α=0.05) 7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将 1500 个数相加，问误差总和的 绝对值超过 15 的概率是多少？ 8. 设总体 ξ 的样本观察值为 n x , x , , x 1 2  ，证明：  − = + − − = 1 1 2 1 2 ( ) 2( 1) 1 ˆ n i i i x x n  是总体方 差的无偏估计. 四、(9 分)设(ξ，η)的概率密度        = 0, 其他 15 , 0 1, 0 ( , ) 2 xy x y x  x y ，(1)求 ξ，η 的边缘 概率密度，说明 ξ，η 是否独立；(2)求 ξ，η 的协方差