车轮与数理统计 综合徐司船 唐红兵马金凤谢红梅编著 2012.9
2012.9
目录 综合练习一.1 综合练习二.5 综合练习三.7 综合练习四.9 综合练习五11 综合练习六.13 综合练习七 .15 综合练习八.17
目录 综合练习一.1 综合练习二.5 综合练习三.7 综合练习四.9 综合练习五.11 综合练习六.13 综合练习七.15 综合练习八.17
综合练习一 一、填空题(3×4=12分) 1.设P(4A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.7,则PAB)= 2.设随机变量：服从参数为1的泊松分布，且P5=}=PE=2,则 P{5≥1= 3.从标有号码1,2，.，9的9张卡片中任取2张，用表示取到的号码的平均值，则 E(5)=一 4.设总体5~N(0,0.32)，5,52,5。是总体样本，则 P2>14- 二、选择题(3×4-12分) 1.设x,x2,x3是总体的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是 因2+写+名：回偶++)：©名+-西：回 206+). 2.设A,B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为] (A)AB:(B)ABUAB:(C)AUB:(D)AB. 3.设随机变量（在0,5]上服从均匀分布，则方程4x2+45+5+2=0有实根的概率为 w景国手0：四专 4.设随机变量：与？相互独立，其概率分布为 0 1 0 3 则下列式子中，正确的是[1
1 综合练习一 一、填空题(3×4＝12 分) 1. 设 P(A) = 0.3， P(B) = 0.5， P(A B) = 0.7 ，则 P(A | B) =_. 2. 设随机变量 ξ 服 从 参 数 为 λ 的 泊 松 分 布 ， 且 P{ = 1} = P{ = 2} ， 则 P{ 1} =_. 3. 从标有号码 1，2，.，9 的 9 张卡片中任取 2 张，用 ξ 表示取到的号码的平均值，则 E( ) = _. 4. 设总体 ~ (0, 0.3 ) 2 N ， n , , , 1 2 是 总 体 样 本 ， 则 = = 1.44 10 1 2 i P i _. 二、选择题(3×4＝12 分) 1. 设 1 2 3 x , x , x 是总体 ξ 的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是 [ ]. (A) 1 2 3 6 1 3 1 2 1 x + x + x ； (B) ( ) 3 1 1 2 3 x + x + x ； (C) 1 2 3 x + x − x ； (D) ( ) 2 1 1 2 x + x . 2. 设 A，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) AB AB ； (C) A B ； (D) AB . 3. 设随机变量 ξ 在[0，5]上服从均匀分布，则方程 4 4 2 0 2 x + x + + = 有实根的概率为 [ ]. (A) 5 3 ； (B) 5 2 ； (C) 1； (D) 3 1 . 4. 设随机变量 ξ 与 η 相互独立，其概率分布为 ξ 0 1 和 η 0 1 p 3 1 3 2 p 3 1 3 2 则下列式子中，正确的是[ ]
5=:图)P5==1:(QP5=i=吾：D)P5==0 三、完成下列各题(6×8=48分) 1,己知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直 至将3个次品都找到为止，求需要测试次数：的概率分布 2.设5~N(0,σ2)，求n5引的概率密度 3.甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是01， 0.2,03,问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99%？（设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4.某厂生产的某种设备的寿命《单位：年)服从指数分布，其概率密度为 上e子x>0,工厂规定，若曲售的设备在1年内损坏，则可子以调换，已知工 f(x)= 0x≤0 厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获 利的数学期望 5.设某厂生产的灯泡的寿命5~N1600,c2),如要求P5>1200}≥0.975，问σ应满足 什么条件？ 6.设某种零件的长度服从正态分布N(4,σ2)，测得8个零件长度（单位：mm)为97,99， 94,102,103,97,98,102.(1)若己知100，求02的置信区间：(2)未知，求2的 置信区间.（均取a0.05) 7.计算机在做加法运算时，对每个加数取整取为最接近它的整数，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在（一0.5,0.5）上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的 绝对值超过15的概率是多少？ &设排的样本观聚值为正明：合产“可艺一八是总体防 差的无偏估计 其他 概率密度，说明云，”是否独立：(2)求云，”的协方差 2
2 (A) = ； (B) P{ =} = 1 ； (C) 9 5 P{ =} = ； (D) P{ =} = 0 . 三、完成下列各题(6×8＝48 分) 1. 已知 10 个元件中有 7 个合格品及 3 个次品，每次随机抽取 1 个测试，测试后不放回，直 至将 3 个次品都找到为止，求需要测试次数 ξ 的概率分布. 2. 设 ~ (0, ) 2 N ，求 =| | 的概率密度. 3. 甲、乙、丙 3 门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是 0.l， 0.2，0.3，问 3 门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于 99％？(设各炮各次射 击时是否击中目标是相互独立的.) 4. 某 厂 生 产 的 某 种 设 备 的 寿 命 ξ( 单 位 ： 年 ) 服 从 指 数 分 布 ， 其 概 率 密 度 为 = − 0 0 0 4 1 ( ) 4 x e x f x x ，工厂规定，若出售的设备在 1 年内损坏，则可予以调换，已知工 厂售出 1 台设备获利 100 元，调换 1 台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售 1 台设备净获 利的数学期望. 5. 设某厂生产的灯泡的寿命 ~ (1600, ) 2 N ，如要求 P{ 1200} 0.975 ，问σ应满足 什么条件？ 6. 设某种零件的长度服从正态分布 ( , ) 2 N ，测得 8 个零件长度(单位：mm)为 97，99， 94，102，103，97，98，102. (1)若已知 μ=100，求 2 的置信区间； (2)未知 μ，求 2 的 置信区间.(均取 α=0.05) 7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是 相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将 1500 个数相加，问误差总和的 绝对值超过 15 的概率是多少？ 8. 设总体 ξ 的样本观察值为 n x , x , , x 1 2 ，证明： − = + − − = 1 1 2 1 2 ( ) 2( 1) 1 ˆ n i i i x x n 是总体方 差的无偏估计. 四、(9 分)设(ξ，η)的概率密度 = 0, 其他 15 , 0 1, 0 ( , ) 2 xy x y x x y ，(1)求 ξ，η 的边缘 概率密度，说明 ξ，η 是否独立；(2)求 ξ，η 的协方差
五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长 的一段长度之比小于4的概率 六、(I0分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合 格品，1件是次品，问在利下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率 是多少？
3 五、(9 分)在长度为 L 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长 的一段长度之比小于 4 1 的概率. 六、(10 分)在 8 件产品中，次品数从 0 到 4 是等可能的，检查其中任意 4 件，发现 3 件是合 格品，l 件是次品，问在剩下的 4 件产品中，再任取 2 件来检查，这 2 件都是合格品的概率 是多少？
综合练习二 一、填空题(3×4=12分) 1.设事件A,B相互独立P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(ABUAB)= 2.设5~N(山，σ2)，k,h为常数，k≠0，n=k5+h,则相关系数|P知=】 3.将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为 4,将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为 二、选择题(3×4=12分) 1.袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个（取后不放回），则第2次取到红球的 概率为1 2已知事件4及B的概率都是方，则下列结论中，一定正确的是1 WP4U到=1，回r=9P=,o P代AB)= 3.设随机变量5~B(n,p),已知E(9=0.5,D(的=045，则m,p的值为列1 (A)m=5,p0.3(B)n=10,p0.05,(C)=l,p0.5(D)n=5,p0.1 4,若随机变量与”满足D+FD《-),则下列式子中，正确的是[1 (A)与n相互独立，(B)与n不相关，(C)D(0=0,(D)DO·D)= 0. 三、完成下列各题(6×8=48分) 1,猎人在距离100m处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2 次射击，但由于动物迷跑而使距离变为150m,如果第2次又未击中，则进行第3次射击， 这时距离变为200m,假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率 2.测量到某一目标的距离时发生的随机误差m)具有概率密度(x)= 1e0 402 求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率。 5
5 综合练习二 一、填空题(3×4＝12 分) 1. 设事件 A，B 相互独立 P(A) = 0.2 ， P(B) = 0.4 ，则 P(AB AB) = _. 2. 设 ~ ( , ) 2 N ，k，h 为常数， k 0， = k + h ，则相关系数 | |= _. 3. 将 3 个球随机放到 5 个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_. 4. 将 6 张同排连号的电影票随机分给 3 个男生，3 个女生，则男女生相间而坐的概率为 _. 二、选择题(3×4＝12 分) 1. 袋中有 3 个白球，2 个红球，现从中依次取出 2 个(取后不放回)，则第 2 次取到红球的 概率为[ ]. (A) 5 2 ; (B) 4 3 ; (C) 4 2 ; (D) 5 3 . 2. 已知事件 A 及 B 的概率都是 2 1 ，则下列结论中，一定正确的是[ ]. (A) P(A B) = 1 ; (B) 4 1 P(AB) = ; (C) P(AB) = P(AB) ; (D) 2 1 P(AB) = . 3. 设随机变量 ~ B(n, p) ，已知 E(ξ)＝0.5，D(ξ)＝0.45，则 n，p 的值为[ ]. (A) n=5，p=0.3; (B) n=10，p=0.05; (C) n=1，p=0.5; (D) n=5，p=0.1. 4. 若随机变量 ξ 与 η 满足 D(ξ＋η)=D(ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ]. (A) ξ 与 η 相互独立; (B) ξ 与 η 不相关; (C) D(ξ)=0; (D) D(ξ)·D(η)＝ 0. 三、完成下列各题(6×8=48 分) 1. 猎人在距离 100m 处射击一动物，击中的概率为 0.6，如果第 1 次未击中，则进行第 2 次射击，但由于动物逃跑而使距离变为 150m，如果第 2 次又未击中，则进行第 3 次射击， 这时距离变为 200m，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率. 2. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差 ξ(m)具有概率密度 3200 ( 20) 2 40 2 1 ( ) − − = x x e ， 求在 3 次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过 30m 的概率
3.每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中，有 180到220发炮弹命中目标的概率. 4.设随机变量云，相互独立，5~B2习，7~B(2,子)，求计的概率分布及P> x,x2,x。,求0的极大似然估计 6两批导线，从第一批中抽取4根，从第二批中抽取5根，测得它们的电阻（单位：）如 第一批：0.143,0.142,0.143,0.137： 第二批：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布N(4,o)及N(4,o),其中，4，凸，O,2 都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差山，一，对应于置信概率0.95的置信区间（假定 G1=0,). 7.为了估计灯泡使用时数的数学期望“及标准差a,试验10个灯泡，得到下=1500h,s= 20h,设灯炮使用时数服从正态分布，求 ()求：的置信区间： (2)求o的置信区间.（均取a=0.05) 8.设三事件A,B,C相互独立，证明A一B与C也相互独立. 四、(9分)甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检验的结果是在3个产品中发现1个次品， 设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0,1,02,0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的 概率 五、(9分)甲、乙两人约定某日上午8：00-1200在某地相会，设两人到达该地的时间是相互 独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差 六、(10分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成2020平，按规定，在后面的 比赛中，只有当某一方连得2分时，方能取得该局的胜利。设在后面的比赛中，甲每个球 得分的概率均为0.6，乙均为0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率， 6
6 3. 每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为 2，标准差为 1.5，求在 100 次射击中，有 180 到 220 发炮弹命中目标的概率. 4. 设随机变量 ξ，η 相互独立， ) 2 1 ~ B(2, ， ) 3 2 ~ B(2, ，求 ξ＋η 的概率分布及 P{ξ>η}. 5. 设总体 ξ 的概率密度为 ( ) 2 1 ( ; ) | | = − + − x e x x ，其中 θ>0，若样本观测值为 n x , x , , x 1 2 ，求 θ 的极大似然估计. 6. 两批导线，从第一批中抽取 4 根，从第二批中抽取 5 根，测得它们的电阻(单位：Ω)如 下 第一批：0.143，0.142，0.143，0.137； 第二批：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布 ( , ) 2 N 1 1 及 ( , ) 2 N 2 2 ，其中， 1， 2 ， 1， 2 都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差 1－ 2 对应于置信概率 0.95 的置信区间(假定 1 = 2 ). 7. 为了估计灯泡使用时数的数学期望μ及标准差σ，试验 10 个灯泡，得到 x =1500h，s＝ 20h，设灯炮使用时数服从正态分布，求 (1)求μ的置信区间； (2)求σ的置信区间.(均取α=0.05) 8. 设三事件 A，B，C 相互独立，证明 A－B 与 C 也相互独立. 四、(9 分)甲、乙、丙 3 人各自加工 1 个产品，检验的结果是在 3 个产品中发现 1 个次品， 设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是 0.1，0.2，0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的 概率. 五、(9 分)甲、乙两人约定某日上午 8:00~12:00 在某地相会，设两人到达该地的时间是相互 独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差. 六、(10 分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成 20:20 平，按规定，在后面的 比赛中，只有当某一方连得 2 分时，方能取得该局的胜利. 设在后面的比赛中，甲每个球 得分的概率均为 0.6，乙均为 0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率
综合练习三 一、填空题(3×4=12分) 1.设事件A,B,C相互独立，PA=02,P(B=04,P(C=07,则 P(AUBUC)=_ 2.设5~B(10,0.3),则在P{5=m;(m=0,1,10)中，最大的值是 3.设5~N2,o2),P2<5<4}=03,则P{5<0}= 4.设5服从泊松分布P(),抽取样本x,x2,x。,则样本均值x的概率分布为 二、选择题(3×412分) 1从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为1. w京画异o@品 2.设总体5~(，)，其中2己知，则总体均值4的置信区间长度L与置信度1一a的 关系是[ (A)当1一a缩小时，L缩短：(B)当1一a缩小时，L增长 (C)当1一a缩小时，L不变：(D)以上说法都不对 3.设离散型随机变量的分布律为P{k=a1,2,),且a0,则B为1. WB=®B=a年：9B=aoB=a+1 4.设两个相互独立的随机变量：和？的方差分别为6和3，则随机变量2父-3刘的方差是 【1. (A)51l:(B)21:(C)-3:(D)36 三、完成下列各题(6×8=48分) 1.射击运动中，1次射击最多能得10环，设某运动员在1次射击中得10环的概率为0.4， 得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在5次独立射击中得到不少于48环 的概率 2.设在[-2,2]上服从均匀分布，求的概率密度及D) 民设二维随机变量6，的概率密度为x》三2。示，其中0
7 综合练习三 一、填空题(3×4=12 分) 1. 设 事 件 A ， B ， C 相 互 独 立 ， P(A)=0.2 ， P(B)=0.4 ， P(C)=0.7 ， 则 P(A B C) =_. 2. 设ξ～B(10，0.3)，则在 P{ξ=m}(m=0，l，.，10)中，最大的值是_. 3. 设ξ～N(2，σ2 )，P{20，则 β 为[ ]. (A) 1 1 − = ； (B) +1 = ； (C) 1 1 + = ； (D) = +1. 4. 设两个相互独立的随机变量 ξ 和 η 的方差分别为 6 和 3，则随机变量 2ξ－3η 的方差是 [ ]. (A) 51l； (B) 21； (C) －3； (D) 36. 三、完成下列各题(6×8=48 分) 1. 射击运动中，1 次射击最多能得 10 环，设某运动员在 1 次射击中得 10 环的概率为 0.4， 得 9 环的概率为 0.3，得 8 环的概率为 0.2，求该运动员在 5 次独立射击中得到不少于 48 环 的概率. 2. 设 ξ 在[－2，2]上服从均匀分布，η=ξ 2，求 η 的概率密度及 D(η). 3. 设二维随机变量(ξ，η)的概率密度为 [( ) ( ) ] 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 ( , ) − − + − = x y x y e ，其中 σ>0
求随机变量U=a+bm,=a-bm的相关系数rw,其中a,b为常数 4.a,b,c3个盒子，a盒中有1个白球和2个黑球，b盒中有1个黑球和2个白球，c盒 中有3个白球和3个黑球，扔一骰子以决定选盒：若出现1,2,3点，则选a盒：若出4 点，则选b盒：若出现5,6点，则选c盒.在选中的盒中任选1球，试求 (1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自盒的概率。 5.某系统备有30个电子元件a,a,a0,先使用am,若am损坏，立即使用@：若a 损坏，则立即使用a:.直至30个元件用尽.设a的寿命（单位：h)服从参数为0.1的指 数分布，为30个元件使用的总时间，求：超过350h的概率， 6数装1566是创分云-代习长-代习子 求(6，)的概率分布及E(6) 7,在半径为R的圆的某一直径上任取一点，过该点做垂直于该直径的弦，求弦长的数学期 望及方差 8.设随机变量的数学期望为E，方差为D(),证明对任意实数C,均有 E(5-C)]2D(5) 四、(9分)化工试验中要考虑温度对产品断裂力的影响，在70℃及80℃的条件下分别进行8 次试验，测得产品断裂力（单位：kg)的数据如下 70℃时，20.5,18.8,19.8,20.921.5,195,21.0,212 80℃时，17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1 己知产品断裂力服从正态分布，检验 ()两种温度下，产品断裂力的方差是否相等：（取0.05） (2)两种温度下，产品断裂力的平均值是否有显著差异。（取0.05） 五、(9分设石”相互独立，（在0，止服从均匀分布，y服从参数入=的指数分布，求 方程2+2+刀=0有实根的概率. 六、(0分)甲、乙两排球队进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束。假定甲队在每场比 赛中获胜的概率均为0.6，乙均为0.4，求比赛场数的数学期望及甲队胜4场的概率。 8
8 求随机变量 U=aξ＋bη，V=aξ－bη 的相关系数 ruv，其中 a，b 为常数. 4. a，b，c3 个盒子，a 盒中有 1 个白球和 2 个黑球，b 盒中有 1 个黑球和 2 个白球，c 盒 中有 3 个白球和 3 个黑球，扔一骰子以决定选盒；若出现 1，2，3 点，则选 a 盒；若出 4 点，则选 b 盒；若出现 5，6 点，则选 c 盒. 在选中的盒中任选 1 球，试求 (1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自 a 盒的概率. 5. 某系统备有 30 个电子元件 al，a2，.，a30，先使用 al，若 al 损坏，立即使用 a2；若 a2 损坏，则立即使用 a3；.直至 30 个元件用尽. 设 ai 的寿命(单位：h)服从参数为 λ=0.1 的指 数分布，ξ 为 30 个元件使用的总时间，求 ξ 超过 350h 的概率. 6. 设 η 服从参数为 1 的指数分布，ξ1，ξ2是 0-l 分布， = 1, 1 0, 1 1 ； = 1, 2. 0, 2; 2 求(ξ1，ξ2)的概率分布及 E(ξ1ξ2). 7. 在半径为 R 的圆的某一直径上任取一点，过该点做垂直于该直径的弦，求弦长的数学期 望及方差. 8. 设随机变量 ξ 的数学期望为 E(ξ) ，方差为 D(ξ) ，证明对任意实数 C，均有 [( ) ] ( ) 2 E −C D . 四、(9 分)化工试验中要考虑温度对产品断裂力的影响，在 70℃及 80℃的条件下分别进行 8 次试验，测得产品断裂力(单位：kg)的数据如下 70℃时，20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2； 80℃时，17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1. 已知产品断裂力服从正态分布，检验 (1)两种温度下，产品断裂力的方差是否相等；(取 α=0.05) (2)两种温度下，产品断裂力的平均值是否有显著差异. (取 α=0.05) 五、(9 分)设 ξ，η 相互独立，ξ 在[0，1]上服从均匀分布，η 服从参数 2 1 = 的指数分布，求 方程 2 0 2 t + t + = 有实根的概率. 六、(10 分)甲、乙两排球队进行比赛，若有一队胜 4 场，则比赛结束. 假定甲队在每场比 赛中获胜的概率均为 0.6，乙均为 0.4，求比赛场数的数学期望及甲队胜 4 场的概率
综合练习四 一、填空题(3×4=12分) 1,一批产品，其中有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽1个，抽出后不再放回， 则第2次抽出的是次品的概率为 2在区0，)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于·的概率为 0. x<-1 3.的分布函数F(x)=P{5≤x}= 0.4,-1≤x<t 则‘的分布列为 081≤x<3: 1、 x≥3 4.与独立，且都服从0,3)分布，.，和1，m,州分别是来自于总体 和，的随机样本，则统计量U= 51+.+59 服从 分布 Vn+.+ 二、选择题(3×4=12分) 1.对于任意两个事件A,B,有P4-B)=1. (A)P(4)-P(B):(B)P(A)-P(B)+P(AB): (C)P(A)-P(AB):(D)P(A)+P(B)-P(AB). 2.设随机变量N,),则随c的增大，PK水[] (A)单调增加：(B)单调减小：(C保持不变：(D)增减不定. 3.设两个随机变量：与？相互独立，且服从同分布P你-1-Pr-1), P1=P=7,则下面各式中，成立的超1 P4=7:(®)Pn:(P-0D)P= 4.设和n的方差存在且不为零，则D+FD+D)是和1 (不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)独立的充分条件，但不是必要条件： (©)不相关的充分必要条件： (D)独立的充分必要条件 三、完成下列各题(6×8=48分) 1.设有一群高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，今有一架敌机入侵领空，欲以99%的 9
9 综合练习四 一、填空题(3×4=12 分) 1. 一批产品，其中有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 个，抽出后不再放回， 则第 2 次抽出的是次品的概率为_. 2. 在区间 (0 ， l) 中 随 机 地 取 两 个 数 ， 则 事 件 “ 两 数 之 和 小 于 5 6 ” 的 概 率 为 _. 3. ξ 的分布函数 − − = = 1, 3. 0.8, 1 3; 0.4, 1 1; 0, 1; ( ) { } x x x x F x P x 则 ξ 的分布列为 _. 4. ξ 与 η 独立，且都服从 N(0，3 2 )分布，ξ1，ξ2，.，ξ9 和 η1，η2，.，η9 分别是来自于总体 ξ 和 η 的随机样本，则统计量 2 9 2 1 1 9 + + + + = U 服从_分布. 二、选择题(3×4=12 分) 1. 对于任意两个事件 A，B，有 P(A－B)=[ ]. (A) P(A)－P(B)； (B) P(A)－P(B)＋P(AB)； (C) P(A)－P(AB)； (D) P(A)＋P( B )－P(A B ). 2. 设随机变量 ξ~N(μ，σ 2 )，则随 σ 的增大，P{|ξ−μ|<σ}[ ]. (A) 单调增加； (B) 单调减小； (C) 保持不变； (D) 增减不定. 3. 设两个随机变量 ξ 与 η 相互 独立，且 服从同分布 P{ξ=－1}=P{η=－1}= 2 1 ， P{ξ=1}=P{η=1}= 2 1 ，则下面各式中，成立的是[ ]. (A) P{ξ=η}= 2 1 ； (B) P{ξ=η}=1； (C) P{ξ+η=0}= 4 1 ； (D) P{ξη}= 4 1 . 4. 设 ξ 和 η 的方差存在且不为零，则 D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)是 ξ 和 η[ ]. (A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) 独立的充分条件，但不是必要条件； (C) 不相关的充分必要条件； (D) 独立的充分必要条件. 三、完成下列各题(6×8=48 分) 1. 设有一群高射炮，每一门击中飞机的概率都是 0.6，今有一架敌机入侵领空，欲以 99％的