率论与数理统计 实践指导书 马金凤杨珍香她贰编著
前言 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实 践（我们以Excl为平台，教师也可选其它相关数学软件。Excel电子表格软件是 微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普 遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各 个方面。其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选 软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。鉴于该 课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个相关内容。教师可以 根据教学情况选其中6个进行教学。 编者 2008年12月
前言 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实 践(我们以 Excel 为平台，教师也可选其它相关数学软件。Excel 电子表格软件是 微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普 遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各 个方面。其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选 软件)， 我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。鉴于该 课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下 16 个相关内容。教师可以 根据教学情况选其中 6 个进行教学。 编者 2008 年 12 月
目录 一Excel的基本使用方法和技巧. 二随机事件的模拟一模拟掷均匀硬币的随机试验 2 三随机模拟计算π的值蒲丰投针问题. 3 四综合实践敏感性问题调查. 4 五正态分布综合试验.5 六产生服从任意分布的随机数」 6 七产生服从二维正态分布的随机数 7 八随机变量综合试验 8 九定积分的近似计算. 9 十参数的点估计 .10 十一区间估计 13 十二非参数假设检验(X检验) 14 十三方差分析 .15 十四一元回归分析 .16 十五多元回归分析 17 十六零件参数的设定 19
目录 一 Excel 的基本使用方法和技巧. 1 二 随机事件的模拟-模拟掷均匀硬币的随机试验. 2 三 随机模拟计算 的值-蒲丰投针问题. 3 四 综合实践-敏感性问题调查. 4 五 正态分布综合试验. 5 六 产生服从任意分布的随机数. 6 七 产生服从二维正态分布的随机数. 7 八 随机变量综合试验. 8 九 定积分的近似计算. 9 十 参数的点估计. 10 十一 区间估计. 13 十二 非参数假设检验( 2 -检验). 14 十三 方差分析. 15 十四 一元回归分析. 16 十五 多元回归分析. 17 十六 零件参数的设定. 19
一Excel的基本使用方法和技巧 1、问题的背景 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机 现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实践课程的重要内容.鉴于Excl的通伦 易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。因此，对Exc©l 的基本应用成为本门课程的基础。 2、目的要求 (1)学习和掌握Excel的调用程序 (2)学习和掌握Excel的基本命令. (3)学习和掌握Excel的有关技巧. (4)掌捉基本统计命令的使用方法 3、主要内容 在各种电子表格处理软件中，Excl以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的 青睐。本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率。 (一)基本命令 (1)快速定义工作簿格式 (②)快速复制公式 (3③)快速显示单元格中的公式 (④快速删除空行 (⑤)自动切换输入法 (6)自动调整小数点 ()用“记忆式输入 (二)基本统计函数 (1)描述性统计 (2)直方图 4、仪器设备 计算机和数学软件
1 一 Excel 的基本使用方法和技巧 1、问题的背景 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机 现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实践课程的重要内容．鉴于 Excel 的通俗 易懂和应用的普适性，我们采用 Excel 来实现概率论与数理统计课程实验。因此，对 Excel 的基本应用成为本门课程的基础． 2、目的要求 （1）学习和掌握 Excel 的调用程序． （2）学习和掌握 Excel 的基本命令． （3）学习和掌握 Excel 的有关技巧． （4）掌握基本统计命令的使用方法 3、主要内容 在各种电子表格处理软件中，Excel 以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的 青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率． （一）基本命令 (1) 快速定义工作簿格式 (2) 快速复制公式 (3) 快速显示单元格中的公式 (4) 快速删除空行 (5) 自动切换输入法 (6) 自动调整小数点 (7) 用“记忆式输入” （二）基本统计函数 （1）描述性统计 （2）直方图 4、仪器设备 计算机和数学软件
二随机事件的模拟模拟掷均匀硬币的随机试验 1、问题的背景 抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论。但要做这个简单而重 复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短 的时间内完成它 2、目的要求 (1)学习和掌握Excl的有关命令 (2)了解均匀分布随机数的产生 (3)掌握随机模拟的方法. (4)体会频率的稳定性。 3.主要内容 抛硬币试验：抛掷次数为n.对于n=20,50,100,1000,10000各作5次试验.观 察有没有什么规律，有的话，是什么规律。 4、仪器设备 计算机和数学软件
2 二 随机事件的模拟-模拟掷均匀硬币的随机试验 1、问题的背景 抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论．但要做这个简单而重 复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短 的时间内完成它． 2、目的要求 （1）学习和掌握 Excel 的有关命令 （2）了解均匀分布随机数的产生 （3）掌握随机模拟的方法． （4）体会频率的稳定性． 3． 主要内容 抛硬币试验：抛掷次数为 n． 对于 n = 20，50，100，1000，10000 各作 5 次试验．观 察有没有什么规律，有的话，是什么规律． 4、仪器设备 计算机和数学软件
三随机模拟计算π的值一蒲丰投针问题 1、问题的背景： 在历史上人们对π的计算非常感兴趣性，发明了许多求π的近似值的方法，其中用蒲 丰投针问题来解决求π的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现 了随机模拟的方法. 2、目的要求 本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新 思想产生的过程。 (1)学习和掌握Exce1的有关命令 (2)掌握蒲丰投针问题 (3)理解随机模拟法 (4)理解概率的统计定义 3、主要内容 蒲丰投针问题：下面上画有间隔为(d>0)的等距平行线，向平面任意投一枚长为 1<d)的针，求针与任一平行线相交的概率。进而求元的近似值。 对于n=50,100,1000,10000,50000各作5次试验，分别求出元的近似值.写出书面 报告、总结出随机模拟的思路 4、仪器设备 计算机和数学软件
3 三 随机模拟计算 的值-蒲丰投针问题 1、问题的背景： 在历史上人们对 的计算非常感兴趣性，发明了许多求 的近似值的方法，其中用蒲 丰投针问题来解决求 的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现 了随机模拟的方法． 2、目的要求 本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新 思想产生的过程． （1）学习和掌握 Excel 的有关命令 （2）掌握蒲丰投针问题 （3）理解随机模拟法 （4）理解概率的统计定义 3、主要内容 蒲丰投针问题： 下面上画有间隔为 d d( 0) 的等距平行线，向平面任意投一枚长为 l l d ( ) 的针，求针与任一平行线相交的概率． 进而求 的近似值． 对于 n =50，100，1000，10000，50000 各作 5 次试验，分别求出 的近似值．写出书面 报告、总结出随机模拟的思路． 4、仪器设备 计算机和数学软件
四综合实践敏感性问题调查 1、问题的背景 在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题.对 敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密.进而能 根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问 2、目的要求 (1)学习和掌握利用概率统计解决实际问愿的技能。 (2)学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施. (3)学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧. 3、主要内容 确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民 参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学 校学生考试作弊的比率， 调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。 调查结果分析。 4、仪器设备 计算机和数学软件
4 四 综合实践-敏感性问题调查 1、问题的背景 在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题． 对 敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密． 进而能 根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问 题． 2、目的要求 （1）学习和掌握利用概率统计解决实际问题的技能． （2）学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施． （3）学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧． 3、主要内容 确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民 参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学 校学生考试作弊的比率． 调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。 调查结果分析。 4、仪器设备 计算机和数学软件
五正态分布综合试验 1.问题的背景 正态分布是实际生活中最常用的概率分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用 中都具有重要的价值，应熟练掌握和运用。 2.目的要求 学会产生服从正态分布的随机数并作密度函数和分布函数的图形，学会NORMDIST命令 和Excel绘图工具的使用 3.主要内容 (1)利用随机数发生器分别产生n=100:1000:10000个服从正态分布N(6,1)的随机数， 每种情形下各取组距为2,1,0.5作直方图及累积百分比曲线图。 (2)固定数学期望=0.05,分别取标准差为=0.01、0.02、0.03,绘制密度函数 和分布函数的图形。 (3)周定标准差为0=0.02，分别取数学期望为μ=0.03、0.05、0.07，绘制密 度函数和分布函数的图形。 4、仪器设备 计算机和数学软件 5
5 五 正态分布综合试验 1． 问题的背景 正态分布是实际生活中最常用的概率分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用 中都具有重要的价值，应熟练掌握和运用。 2． 目的要求 学会产生服从正态分布的随机数并作密度函数和分布函数的图形，学会 NORMDIST 命令 和 Excel 绘图工具的使用。 3． 主要内容 (1) 利用随机数发生器分别产生 n=100;1000;10000 个服从正态分布 N(6，1)的随机数， 每种情形下各取组距为 2，1，0．5 作直方图及累积百分比曲线图。 (2) 固定数学期望μ=0．05，分别取标准差为σ=0．01、0．02、0．03，绘制密度函数 和分布函数的图形。 (3) 固定标准差为σ=0．02， 分别取数学期望为μ=0．03、 0．05、0．07， 绘制密 度函数和分布函数的图形。 4、仪器设备 计算机和数学软件
六产生服从任意分布的随机数 1.问题的背景 实际中经常需要用到服从指定分布F(x)的随机数据。学会产生服从任意分布的随机数， 对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。 2.目的要求 学会产生分布函数为预先指定的分布函数下(x)的随机数：利用所产生的随机数据作直 方图、密度函数图和分布函数图。 3.主要内容 (1)分别产生1000、10000个U(0,)分布随机数，通过变换分别把它们转换为服从指数 分布Exp(3)和Gamma(2,2)的随机数，然后对所得到的Exp(3)随机数作组距为0.1的直方 图，对Gama(2,2)随机数作组距为1的直方图，观察它们轮廓线的形状。 (2)用命令EXPONDIST计算ExD(3)在x=0、0.1、0.2、3处的值：用GAMMADIST 命令计算Gamma(2,2)在x=0、1、2、·、15处的值：并画出指数分布Exp(3)和Gamma(2, 2):的密度函数的图形，与(1)中的直方图的轮廓线进行比较。 4、仪器设备 计算机和数学软件 6
6 六 产生服从任意分布的随机数 1． 问题的背景 实际中经常需要用到服从指定分布 F(x)的随机数据。学会产生服从任意分布的随机数， 对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。 2． 目的要求 学会产生分布函数为预先指定的分布函数 F(x)的随机数；利用所产生的随机数据作直 方图、密度函数图和分布函数图。 3． 主要内容 (1)分别产生 1000、10000 个 U(0,1) 分布随机数，通过变换分别把它们转换为服从指数 分布 Exp(3)和 Gamma(2，2)的随机数，然后对所得到的 Exp(3)随机数作组距为 0．1 的直方 图，对 Gamma(2，2) 随机数作组距为 1 的直方图，观察它们轮廓线的形状。 (2) 用命令 EXPONDIST 计算 Exp(3)在 x = 0、0．1、0．2、.、3 处的值；用 GAMMADIST 命令计算 Gamma(2，2)在 x = 0、1、2、.、15 处的值；并画出指数分布 Exp(3)和 Gamma(2， 2)；的密度函数的图形，与(1)中的直方图的轮廓线进行比较。 4、仪器设备 计算机和数学软件
七产生服从二维正态分布的随机数 1.问题的背景 二维正态分布是最常用的多维连续型分布。设二维随机向量(x,刀服从二维正态分布 N(4,Ci:凸，0ip),由二维正态分布的性质知，相关系数p=0或p≠0对应于X与了 独立或相关两种情形。 2.目的要求 (1)学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数： (②)学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。 3.主要内容 ()若随机变量X与Y相互独立且X-N(4,o),Y~N(h,c),则 (X,-N4,o宁：4，o:0)。据此结论产生服从二维正态分布N7,1上6,150)的随机向 量(XD。 ②设n维随机向量X=(化，X广~N,(42),其中=(4，.，4，y是X的均 值向量，B=(o,m是X的协方差阵，0，=E(X,-4(X-%,儿。由于2为正定阵， 故存在下三角阵C,使得Σ=CC:若设0=(U,U.广，U的各个分量相互独立均服 从N0,)分布，那么可以证明X=4+CU服从以严=(4，A,广为均值向量，以 B=CC为协方差阵的n维正态分布。由上述结论，产生服从二维正态分布N(7,1上6,1上Q.6 的随机向量(X,门。 4、仪器设备 计算机和数学软件 7
7 七 产生服从二维正态分布的随机数 1． 问题的背景 二维正态分布是最常用的多维连续型分布。设二维随机向量（X，Y）服从二维正态分布 2 2 1 1 2 2 N( , ; , ; ) ，由二维正态分布的性质知，相关系数ρ＝0 或ρ≠0 对应于 X 与 Y 独立或相关两种情形。 2． 目的要求 (1) 学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数； (2) 学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。 3． 主要内容 (1) 若随机变量 X 与 Y 相互独立且 2 1 1 X N~ ( , ) ， 2 2 2 Y N~ ( , ) ，则 2 2 1 1 2 2 ( , ) ~ ( , ; , ;0) X Y N 。据此结论产生服从二维正态分布 N(7,1;6,1;0) 的随机向 量（X，Y）。 (2) 设 n 维随机向量 = 1 ( , , ) ~ ( , ) X X X N n n ，其中 1 ( , , ) n = 是 X 的均 值向量， ( ) = ij n n 是 X 的协方差阵， [( )( )] ij i i j j = − − E X X 。由于 为正定阵， 故存在下三角阵 C，使得 =CC ；若设 1 ( , , ) U U Un = ，U 的各个分量相互独立均服 从 N(0,1) 分布，那么可以证明 X CU = + 服从以 1 ( , , ) n = 为均值向量，以 =CC 为协方差阵的n维正态分布。由上述结论，产生服从二维正态分布 N(7,1;6,1;0.6) 的随机向量（X，Y）。 4、仪器设备 计算机和数学软件