西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.6 分布拟合检验

第八章假设检验 9§8.1假设检验 9§8.2正态总体均值的假设检验 9§8.3正态总体方差的假设检验 §8.6分布拟合检验 1/57

第八章 假设检验  §8.1 假设检验  §8.2 正态总体均值的假设检验  §8.3 正态总体方差的假设检验  §8.6 分布拟合检验 1/57

§8.3正态总体方差的假设检验 (一)单个总体的情况x检验) 设总体X~N(4,o2),4,o2均为未知 X1,X2,.,Xn为来自总体X的样本 要检验假设：H:o2=o,2,H1:o2≠o2, 其中o。为已知常数设显著水平为， 分析：S2是σ2的无偏估计 当H为真时，观察值与o的比值一般来说 应在1附近摆动，而不应过狄或小 当H为真时 (n-1)S2 2 ~x2(n-10, 2/57

~ ( , ), , , 设总体X N   2   2 均为未知 要检验假设: , , , , X1 X2  Xn 为来自总体X 的样本 . 其中 0 为已知常数 : , 分 析 S 2 是 2 的无偏估计 设显著水平为, ( ) ( ) 一 单个总体的情况  2 检 验~ ( 1), ( 1) 2 2 0 2   n n S   应 在 附近摆动，而不应过分大或小 当 为真时 观察值 与 的比值一般来说 1 , s 2 0 2 H0  当H0 为真时 §8.3 正态总体方差的假设检验 2/57

§8.3正态总体方差的假设检验 取x=a-1 63 作为检验统计量 上述检验问题的拒绝域須有如下形式 assk或Ws≥k 2 00 60 此处k1,k,的值由下式确定 P当H为真时拒绝H,} sda 2 ≥k2)}=x 60 3/57

. ( 1) 2 0 2 取 2 作为检验统计量   n  S  2 2 0 2 2 1 0 2 k ( 1) k ( 1)       n S n S 或 上述检验问题的拒绝域具有如下形式            k )} ( 1) k ) ( ( 1) {( { } , 2 2 0 2 2 1 0 2 0 0 1 2 2 0 n S n S P P H H k k 当 为真时拒绝 此 处 的值由下式确定 §8.3 正态总体方差的假设检验 3/57

§8.3正态总体方差的假设检验 为计算方便，习惯上取，k为如下的两个分位片 -号宏a号 拒绝域为： n-1)s'≤x行ann-l1)或 n-10s2 ≥xa2n-l). 00 指它们的和集 4/57

指它们的和集 拒绝域为: ( 1) 2 0 2    n s ( 1) 2 1 / 2 n  ( 1) 2 0 2    n s 或 ( 1). 2   / 2 n  为计算方便，习惯上取k1 ,k2 为如下的两个分位点 , 2 ( 1) ( 1) 2 2 1 / 2 0 2 2 0                 n n S P , 2 ( 1) ( 1) 2 2 / 2 0 2 2 0                n n S P §8.3 正态总体方差的假设检验 4/57

§8.3正态总体方差的假设检验 对于单边检验问题：H0:σ2≤o02,H1:o2>o02, Ho中的全部σ都比H1中的要小，因此，拒绝域的 形式为 s2≥k 当PH为真时而拒，}=P,2≥k} n-)s2≥n-1k 因为o2≤σ s} (n 5/57

 对于单边检验问题： H0：σ 2σ0 2 ，H1：σ 2>σ0 2 ，  H0中的全部σ 2都比H1中的要小，因此，拒绝域的 形式为 s 2k { }  , 2 0 0 2 0 P H H  P 2 s  k 当 为真时而拒绝              ( 1) ( 1) 2 0 2 0 2 2 0 2     n S n k P                     ( 1) ( 1) 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 n S n k 因 为 P §8.3 正态总体方差的假设检验 5/57

§8.3正态总体方差的假设检验 即对任意的σ2≤0,2，上式都成立，临界点是最差的 情况 (n-1)k 。 =x2n-） 91 即拒绝域为-≥xm-) 63 5类似的，左边检验问题：H:G2之o02,H1:σ2<o2, 9相应的拒绝域为 n-1s≤x.m-0 6 ·以上检验法称为X检验法 6/57

 即对任意的σ 2σ0 2，上式都成立，临界点是最差的 情况   即拒绝域为  类似的，左边检验问题：H0：σ 2σ0 2 ，H1：σ 2<σ0 2 ，  相应的拒绝域为  以上检验法称为 2检验法 （ 1） ( 1) 2 2 0    n n k    ( 1) ( 1) 2 2 0 2    n n s    ( 1) ( 1) 2 2 1 0 2     n n s    §8.3 正态总体方差的假设检验 6/57

§8.3正态总体方差的假设检验 例3某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来 服从方差σ2=5000（小时）的正态分布，现有一批这 种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池 的寿命的波动性较以往的有显著的变化？ (a=0.02) 解要检验假设H。:o2=5000,H1:o2≠5000， n=26x=0.02,o02=5000, xa/2(n-1)=2X6.1(25)=44.314, 71/57

(  0.02) 解 : 5000, : 5000, 2 1 2 要检验假设 H0   H   n  26,   0.02, 5000, 2  0  ( 1) (25) 44.314, 2 0.01 2   / 2 n     例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来 服从方差2=5000 (小时2 ) 的正态分布, 现有一批这 种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s 2=9200(小时2 ). 问根据这一数据能否推断这批电池 的寿命的波动性较以往的有显著的变化? §8.3 正态总体方差的假设检验 7/57

§8.3正态总体方差的假设检验 xa12(n-1)=xd9g(25)=11.524, .(n-10s2 拒绝域为： o,≤1.524，酸u- 2 ≥44.314. O 因为 n-10s2_25×920 2=46>44.314, 00 5000 所以拒绝H, 可认为这批电池的寿命的波动性较以往 的有显著的变化. 8157

( 1) (25) 11.524, 2 0.99 2 1 / 2 n     ( 1) 2 0 2    n s 拒绝域为: 11.524, ( 1) 2 0 2    n s 或 44.314 . 46 5000 ( 1) 25 9200 2 0 2      n s 因 为  44.314 , , 所以拒绝H0 可认为这批电池的寿命的波动性较以往 的有显著的变化. §8.3 正态总体方差的假设检验 8/57

§8.3正态总体方差的假设检验 (二)两个正态总体的情况 设X1,X2,X,为来自正态总体V(4,O12)的样本 Y,Y,Yn为来自正态总体N(山，o22)的样本 且设两样本独立其样本方差分别为S,S. 又设4，h2,012,02均为未知 需要检验假设： H:o12≤o,H1:o2>o22, 9/57

, , , ( , ) , 2 设 X1 X2  Xn1 为来自正态总体N 1  1 的样本 , , , , 2 2 2 又 设 1 2  1  均为未知 需要检验假设: , , , ( , ) , 2 Y1 Y2  Yn1 为来自正态总体N 2  2 的样本 , , . 2 2 2 且设两样本独立 其样本方差分别为S1 S （二）两个正态总体的情况 : , : , 2 2 2 1 1 2 2 2 H0  1   H    §8.3 正态总体方差的假设检验 9/57

§8.3正态总体方差的假设检验 当H为真时，E(S)=o12≤o22=E(S), 当H,为真时E(S)=o12>o22=E(S), 当H为真时有偏大的趋势， 拒绝域的形式≥k 常数k的确定如下 10/57

, 当H0 为真时 ( ) ( ), 2 2 2 2 2 1 2 E S1    E S , 当H1 为真时 常数k的确定如下: k s s s s  2 2 2 1 2 2 2 1 H1 拒绝域的形式 当 为真时 有偏大的趋势， ( ) ( ), 2 2 2 2 2 1 2 E S1    E S §8.3 正态总体方差的假设检验 10/57