了n次试验,观察到三种结果发生的次数分别为n,n2,n3(n=n1+n2+n3) 求参数θ的矩估计和极大似然估计 7.设总体X的概率密度函数为 p(x)=Ve x≥B,6>0, 0, 它 其中B,为未知参数,X1,2,…,X是来自X的样本,求β,O的矩估 计 8.设总体X~U(,日2),x1,X2,…,Xn为X的样本,求参数和2的极大 似然估计。 9.设总体X服从两点分布P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,0<P<1,p未知, X1,X2,…,Mn为x的样本,证明∑(-X,)是1-p的无偏估计 10.设总体x的均数和方差2均未知,x1,x2为X的样本,证明(x1-x) 为a2的无偏估计 11.设O是O的无偏估计,且有D)>0,证明θ2不是O2的无偏估计 12.设总体X的均数和方差均分别为和a2,X1和2分别为从总体X中抽取 的样本容量分别为n1和n2的两个相互独立的样本的样本均数,试证:对任意的 常数a,ba+b=1,y=aX1+bX2都是μ的无偏估计,并确定常数a,b取什 么数值时,D()最有效? 13.某医院用一种中药治疗高血压,记录了70列高血压患者治疗前后的舒张压 的差数,算的样本均数为-1628,样本标准差为10.58假设舒张压差数服从正态 分布,试求舒张压差数的总体均数的99%置信区间。 14.用某种方法重复测定某水样中的CaCO3含量(单位:mg/L)11次,测得结 果如下 20.99,2041,20.10,20.00,20.91,2260,20.99,20.41,20.00,23.00,22.00 设CaCO3含量服从正态分布,试求水样中CaCO3含量的总体均数的95%置信区 间和总体方差的90%置信区间 15.已知反应时间服从正态分布。在测定反应时间中,一心理学家估计的标准差- 3 - 了 n 次试验，观察到三种结果发生的次数分别为 1 n ， 2 n ， 3 n （ n  n1  n2 n3 ）， 求参数  的矩估计和极大似然估计。 7．设总体 X 的概率密度函数为             0, , , , 0, 1 其它      e x p x x 其中  ， 为未知参数， X1， X 2 ，…， X n 是来自 X 的样本，求  ， 的矩估 计。 8．设总体   1 2 X ~ U  ,  ，X1，X 2 ，…， X n 为 X 的样本，求参数 1 ˆ  和 2 ˆ  的极大 似然估计。 9．设总体 X 服从两点分布 PX 1  p， PX  0 1 p，0  p 1， p 未知， X1， X 2 ，…， X n 为 X 的样本，证明     n i X i n 1 1 1 是 1 p 的无偏估计。 10．设总体 X 的均数  和方差 2  均未知， X1，X 2 为 X 的样本，证明   2 1 2 2 1 X  X 为 2  的无偏估计。 11．设  ˆ 是  的无偏估计，且有 ) 0 ˆ D(  ，证明 2 ˆ  不是 2  的无偏估计。 12．设总体 X 的均数和方差均分别为  和 2  ， X1 和 X 2 分别为从总体 X 中抽取 的样本容量分别为 1 n 和 2 n 的两个相互独立的样本的样本均数，试证：对任意的 常数 a ，ba  b 1，Y  aX1  bX2 都是  的无偏估计，并确定常数 a ，b 取什 么数值时， DY  最有效？ 13．某医院用一种中药治疗高血压，记录了 70 列高血压患者治疗前后的舒张压 的差数，算的样本均数为-16.28，样本标准差为 10.58.假设舒张压差数服从正态 分布，试求舒张压差数的总体均数的 99%置信区间。 14．用某种方法重复测定某水样中的 CaCO3 含量（单位：mg/L）11 次，测得结 果如下： 20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20.00，23.00，22.00。 设 CaCO3 含量服从正态分布，试求水样中 CaCO3 含量的总体均数的 95%置信区 间和总体方差的 90%置信区间。 15．已知反应时间服从正态分布。在测定反应时间中，一心理学家估计的标准差