Vol.27 No.6 苏晓红等：传输带上流体边界层中奇异边值问题 ·717· wW--1KO (11) 综合情况①和②可得当>y,必有w()2 w《-1)=0,w(0)-v>0 w(t),t∈[-1,0]，所以引理成立. 正解的存在性和惟一性，然后通过逼近法得出边 引理2对于每一确定的>0，边值问题(11) 值问题(10)存在惟一正解，最后由边值问题(10) 的正解具有惟一性， 得出边值问题(9)存在唯一负解. 设对于某一确定的>0，边值问题(11)存在 引理1边值问题(1山)的正解w.()关于v单调 两个不同的正解w()和w,(),不失一般性，假设 不减. 存在∈[0,1)，使得w,()>w(),因为w,(0)= 证明（反证法）设>v0,假设w(t)2w(t)不 w(0广V,所以由连续性，必然存在一个最大的闭 成立，则至少存在一点。∈[-1,0)使得w(水 区间[a,b]s[-1,0],满足当te[a,b]时，有w,(t)≥ w,(),下面分两种情况讨论. w(①)，那么只有如下两种情况. 情况①如果w,(-1(-1).因为>>0即 ()如果a=-1,那么当1e[-1,b]s[-1,0]时， w(O)>w(O)>0,选择端点：-1，作为=t.由连续 有w()2w()但不恒相等，并且w(b)一w,(b),与 性将存在一个最大的子区间[-1，k](k<0),满足 证明引理1中的情况①类似，可以推出矛盾. w()=w()且w(t<w(0,t[-1,),不妨设w(k) (i)如果a≠-1，那么当t∈[a,b]c[-1,0]时， w,()=m>0,那么当E[-1,]时，w(),w()必然 有w(a)=w,(a)和p,(b)=w.(b)且在1∈(a,b)内有 是边值问题： w()>w(),与证明引理1中的情况②类似，可以 w0-lK0 推出这种情况不成立， (12) w(-10,wk=m>0 所以对于每一确定的>0，边值问题(11)最多 的正解.进一步当∈[-1，k时，w(0),w()也是下 只有一个正解. 面积分方程的两个解： 引理3对于每一确定的>0，边值问题(11)存 w(0)-m+[G(t.s).5 在正解. ⊙d (13) Jt-k,-l≤s≤t≤kK0 对于确定的心0，如果w()是(11)的正解，则 其中，Gs{s-k,1s1≤s≤k0· w)在[-1,0]上是上凸的，且w()可以表示为： 由式(13)可得： wt)-f.G.(1)gds (16) oo.w.u0. 其中，G-1≤1s0 这是一个矛盾. s,1≤s≤1≤0 作变换T: 情况②如果w.(-1)2w,(-1).因为>v>0 即w,(O)>w(0)>0,由连续性将存在一个最大的含 T-vGs)ds. 有t的子区间[a,b](-1≤ab<0),满足w,(a)=w(a) 易见T≥y,记v=(t),当w(t)2@()时： 和w.(b)=w.(b)且在tE(a,b)内有w.()w(0.记 TGds() w.(a=w(a-a,w(b)=w,(b邛.那么当t[a,b]时， 若记={w0∈C[0,1]:@()sw()≤(D},则T w,)和w()都是如下边值问题： 是一2上的完全连续算子，证明过程如下. wii-I<a<t<b<0 w小 (①)T2)中的元素的等度连续性.对任意 (14) w(∈2，当-1≤f4,≤0时， lw(a)-a,w(b)=B 的两个解.因此当1E[a,b]时，w(t)和w,(t)也是如 .-TC. 下积分方程的解： 据此可知T八2)中的元素具有等度连续性， w(t)-9B-ba a-B aGAisyds (15) (i)T在2上的连续性.对任意w(t),w,()E2 b-i-a,-1≤ass≤1sb0 有 a-b 其中，G(t,s卢 IT-w-Tl-J'G(t,s)j -8%0-1sa5s1s0 i(s)wa(s) ds≤ wi(s)wa(s) 由式(15)可得： 】 0Pw0-w,0-Gn司s0 b0wb.(-w.(0. 显然当w,(d-m(to<ew2时，lTa一Talo<e, 也矛盾. 即T在2上的连续性得证.另外T2)的一致有苏晓红 等 传输带上 流体边 界 层 中奇 异边 值 问题 ，’ 丫头 ， 一 洲气月 刚 ， 父一 “ ， ‘ 〕 二价 正解 的存在性 和惟 一 性 ， 然 后通过逼近法 得 出边 值 问题 存 在 惟 一 正 解 ， 最 后 由边 值 问题 得 出边 值 问题 存 在 唯 一 负解 引理 边 值 问题 的正 解 关 于 单 调 不 减 证 明 反证 法 设 户 ， 假 设 之 不 成 立 ， 则 至 少 存 在 一 点 ‘ 以 一 ， 使 得 叭丈 ， 下 面分 两 种 情 况 讨 论 情况① 如 果 ， 一 。 ，， 一 因 为 、 姚 即 》 袱， ， 选 择 端 点 扮一 ， 作 为 拼 由连 续 性 将 存 在 一 个 最 大 的子 区 间 卜 ， 伍 ， 满 足 且 浅 浅 ， 找三卜 ， ， 不妨 设 ， ， 那 么 当 任 卜 ， 时 ， ， 次 必 然 是边 值 问题 ， 。 ，，一共 认 ， 气一 少厂一岁， 一 了 介 的正解 进 一 步 当 任 卜 浏 时 ， 叭 ， 二 也 是 下 面 积 分 方 程 的两 个 解 ，，一 厂 、 ‘ ，、 ，命 、 其 中 ， ， 一 ， 一 三 兰 二 一， 丛 三 综 合 情 况 ① 和 ② 可 得 当 ， 必 有 冷 ， 汇 卜 ， ， 所 以 引理成 立 引理 对 于 每 一确 定 的 ， 边 值 问题 的正解 具 有惟 一 性 设对 于某 一 确 定 的 ， 边 值 问题 存 在 两个 不 同 的正解 和 姚 ， 不 失一 般 性 ， 假 设 存 在 任 ， ， 使 得 之 ， 因 为、 二 堆 卜 ， 所 以 由连 续 性 ， 必 然 存 在一 个 最 大 的 闭 区 间 ， 〕 生 一 ， ， 满 足 当 任 〔 ， ， 〕 时 ， 有 全 城 ， 那 么 只 有 如 下 两种 情 况 如 果 一 ， 那 么 当 任 〔 一 ， 〕三 卜 ， 〕时 ， 有 、 七 但 不恒 相 等 ， 并 且 、 、 二 、 ， 与 证 明 引理 中 的情况 ①类 似 ， 可 以推 出矛 盾 如 果 羊 一 ， 那 么 当 任 ，， 〔 卜 ， 时 ， 有 、 ， 二 ， 和 ， “ 琳 ， 且 在 任 ， ， 内有 ， 与证 明引理 中 的情 况②类 似 ， 可 以 推 出这 种情况 不 成立 所 以对 于 每 一确 定 的 ， 边 值 问题 最 多 只 有 一 个 正 解 引理 对 于 每一确 定 的 ， 边 值 问题 存 在 正 解 对 于 确 定 的 介 ， 如 果 是 的 正解 ， 则 在 卜 ， 〕 七是上 凸 的 ， 且 可 以表 示 为 由式 可 得 ， 』 、 。 。 了 、 」 、 【 七 甘 勺 、 「一占 万丁不 占 口 一 气 、 一 ， 一 厂 ‘ ， 了 命 一 翩 ‘ · 其 中 ， 有、 ， 一 三 ‘ ， 三 三 三 这 是 一 个 矛 盾 情 况② 如 果 一 互 一 因 为 仍 即 讯 琳 ， 由连 续 性将 存 在 一个 最 大 的含 有 的子 区 间 ， 一 ‘ 二 ， 满 足 ， 卜 浅 和 、 。 二 。 且 在 任 ， 内 有 ， 伽 。 ， 记 ， ， ， 、 ， 节 那 么 当 任 〔 ， 〕 时 ， 叭 和 沃 都 是如 下 边值 问题 作变 换 端 一计犷 ，命， 易见 凡 。 七 ， 记 二 鱼 ， 当 七鱼 时 场 ‘ 针 犷 ，命 砌 一 劝 若 记 习 、 任 日 ， 鱼 ‘ ‘ 面 ， 则 是 口、 口 上 的完 全连 续 算 子 ， 证 明过 程 如 下 双动 中 的 元 素 的 等 度 连 续 性 对 任 意 、 任口 ， 当 一 ‘ 嗽‘ 时 ， 」 今即 的两个解 ， 因此 当 任 ， 〕时 ， ， 和 ， 也 是如 下 积 分方 程 的解 ‘，里缎 缉兴 工 ’ 。 ， ，· 命 。 ，二 ， 一 二 。 一 厂 ， ， 卜 。 ， · 〕命 、甲 · 哗典狱契 ， 一 二 ， 、 一 共 甲 ， ， 、 了 ， 、 ， 、 塑理只毕 ， “ 一 据 此 可 知 联口 中的元 素 具 有 等 度连 续 性 在 口 上 的连 续 性 ， 对 任 意 ， 任 口 有 一 三 二 兰 三 习 。 一 。 一 ￡ ， 命 、 一 丛 兰 三 二 。 。 ， ， 了 ，占 甲几 不 “ 一 ‘ 仁 够 一 命叫 一 命 卜 卜﹄曰尸一刁 由式 可 得 ， 一 、 一 ， ，· 命 一命 ” 谈 也 矛 盾 显 然 当 、 刁一 。叼沪 时 ， 、 、， 一 功 伟介 ， 即 在 口 上 的连 续性 得 证 另 外 联口 的一 致有