·718 北京科技大学学报 2005年第6期 界性类似可证.因此T是Q一0上完全连续算子， w.)-v+Gt)igds 由Schauder不动点定理可得T存在不动点w.() 取极限v一0，由控制收敛定理得到： 且为边值问题(11)的一个解. 引理4对每一确定的>0，边值问题(11)，的 w.(-lim G.()isds-imG()ads. 正解w,()必满足w.(-1)>0.577 即有： w∫G.)ig. 证明记w(-1)a,讨论如下初值问题： 并且由引理4和式(19)得0.577<(-1)<1.732， w-10 所以w()是边值问题式(10)的惟一正解，从而得 (17) 到边值问题式(9)也存在惟一负解，而且该解满 w(-1)=a>0,w(-1)=0 足-1.732<g1)K-0.577. 当t∈(-1,0)时， ∫wrt=小r 2.2数值结果 利用打靶法技巧，对方程(9)数值求解，数值 w小高小宏 结果见图1.由图可见：量纲为1剪切力伴随量纲 SwW)dxiL(-1)ds. 为1速度的增大而增大；当达到壁面位置(I) waa(IRV-2ka-3a(P 时，剪切力达到其最大值g1上-0.625.数值结果 和理论估计完全吻合，证明了理论估计的正 所以，记0a女r1,对每一a0柯值问 确性， 题式(17)的解在1e(-1,0)时w()f).设f0)与坐 标系的横轴交点的横坐标为6，则6=-1+v3a,令 -0.1 着0得到a=V3/3≈0.577. 0.2 另外类似引理1的证明，可以得出初值问题 0.3 式(17)的解关于a单调递增.所以当a≤0.577时， -0.4 初值问题式(17)的解w()不可能经过原点或交于 0.5 坐标系的纵轴的正半轴，即当a≤0.577时对初值 0.6 问题式(17)的解不可能有w(0)20,所以对边值问 0.7 0.2 0.40.6 0.8 1.0 题式(11)的正解w(t0有w.(-1)>0.577. 定理边值问题式(9)存在惟一正解. 图1量纲为1剪切应力分布 证明由引理2和引理3知对于任意的>0， Fig.I Dimensionless shear stress distribution 边值问题式(11)存在惟一正解，因此可以得到边 值问题式(11)的解序列{w.()}.易于验证这个解 3结论 序列{w,()}关于v在[-1,0]上一致收敛.事实 本文研究了起源于传输带上的一类边界值 上，任取，，不妨设>y>0,由式(16)和引理1可 问题，利用单调逼近方法得到了满足物理意义的 得： 负解的存在性、惟一性的充分条件及壁摩擦应力 0<w()-w() 估计式.进一步，利用打靶法技巧得到了问题的 为=n+faua商s%-m. 数值解，数值求解验证了理论推导的正确性. 从而存在w()∈C[-1,0],使得在[-1,0]上 imw(0*.(0. 参考文献 由引理4知，w(-1)>0.577,再跟据w.(t)的上 [1]Shilichting H,Gesten K.Boundary Layer Theory.8th Revised and Enlarged Edition.Springer,2000.331 凸性可得，对任意的v20有： [2]Sakiadis B C.Boundary-layer behavior on a continuous solid w.()2[v-w.(-1)]+v2(v-0.577)r+v2-0.577t(18) surface:II.The boundary layer on a continuous flat surface.Am 由式(18)可知，对v20,对式(16)的右边被积 Inst Chem Eng,1961,7:221 分函数有： [3]Ali ME.Al-Yousef.Laminar mixed convection from a continu- ously moving vertical surface with suction or injection.Heat G0swi≤-1.73Gss1.73 (19) Mass Transfer,1998,33:301 因此对等式 [4]Elbashbeshy E MA,Bazid M AA.Heat transfer over a continu- ously moving plat embedded in non-Darcian porous medium.Int北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 界性类 似可 证 因此 是 口一口上 完全连 续 算 子 ， 由 不动 点定 理 可 得 存在 不动 点 浅 且 为边 值 问题 的 一 个解 引理 对 每 一 确 定 的 ， 边 值 问题 ， 的 正 解 讯 必 满足 一 证 明 记 一 ， 讨 论如 下 初值 问题 一什 犷 ，狱称 ， 月舟 ， 一 气 一 二 ， ，一 当 任 一 ， 时 ， 户 、 召 一 ’ ‘ 气 一 ，丽面 ， ， 刀 ， ， 尹一 。 ，叮护、二 ’ 一共， 叼 ‘ 二 叼 一 ‘ ” 铲 一 飞 一 一 ， 名 「 ， ， ， 。 告 仁 一 。 ， 一 ， ， 一 一 ‘ 一 产 一 ’ 、 令 卜 一 金‘ ，， · 所 以 ， 记 一责 对 每一 初 值 问 题式 的解 在 掩卜 ， 时 设 与坐 标系 的横轴 交 点 的横 坐 标 为 ‘ ， 则 ‘ 二 一 十办 叹 ， 令 ‘ 一。 得 到 二丫子 二 另外 类 似 引理 的证 明 ， 可 以得 出初 值 问题 式 的解 关 于 单 调递 增 所 以当 ‘ 时 ， 初值 问题 式 的解 不 可 能经 过 原 点或 交于 坐标 系 的纵 轴 的正 半轴 ， 即 当 ‘ 时对 初 值 问题 式 的解 不 可 能有 七 ， 所 以对 边 值 问 题 式 的正解 ， 有 一 定 理 边 值 问题 式 存 在 惟 一 正解 证 明 由引理 和 引理 知对 于任意 的 ， 边值 问题 式 存 在 惟 一 正解 ， 因此 可 以得 到 边 值 问题 式 的解 序 列 易于验证 这 个 解 序 列 浅 关 于 在 卜 川 上 一 致 收敛 事 实 上 ， 任 取 ， ， 不妨 设 协 ， 由式 和 引理 可 得 ，， 一 。 一 ， 、 飞 ， 叭 一 “ 一 岛，了礼而苏下试面 ‘ 姚 一 从 而 存 在 。 以一 ， 〕 ， 使 得 在 卜 ， 上 碱习柔、 由引理 知 ， 一 卜 ， 再跟 据 的 上 凸性 可 得 ， 对任 意 的 之 有 ， 全 一 ， 一 七 一 全 一 由式 可 知 ， 对 之 ， 对 式 的右 边 被 积 分 函数 有 取 极 限 ， 由控 制 收敛 定理 【 得 到 一卿卫， 喘 一 犷 ， 即有 一 喘 犷 ， 并 且 由引理 和 式 命得 一 ， 所 以 是边值 问题 式 的惟 一 正 解 ， 从 而 得 到边 值 问题 式 也 存 在惟 一 负解 ， 而 且 该解 满 足 一 一 数 值 结 果 利 用 打 靶法 技 巧 ， 对 方程 数值求解 ， 数值 结 果 见 图 由图可 见 量 纲 为 剪切 力伴 随量 纲 为 速 度 的增 大而 增 大 当达 到壁 面位 置 舒 时 ， 剪切 力达 到其 最 大值 以 卜一 数值 结 果 和 理 论 估 计 完 全 吻 合 ， 证 明 了 理 论 估 计 的 正 确 性 ‘ 一 一一 一一 一 一 门 刁 刁 霭 刁 刁 刁 、 刀 图 最 纲 为 剪切 应 力分 布 哪 七 ， 邝 结 论 本 文 研 究 了起 源 于 传 输 带 上 的一 类 边 界值 问题 ， 利 用 单调逼近方 法 得 到 了满足物 理意义 的 负解 的存在性 、 惟 一 性 的充分 条件及 壁摩 擦应 力 估 计 式 进 一 步 ， 利 用 打 靶法 技 巧得 到 了 问题 的 数 值 解 ， 数值 求解 验 证 了理 论 推 导的 正 确性 考 文 献 岛 ， 因此 对 等式 ‘ 一 仅 ， ‘ ， 哩 ‘ 一 肠 叼 ， ， 一 匕 议 址坦 雌 ，， ， ， ， ， 胡 一 鲜 参 命