高等数学教案 第五章定积分 第二节微积分基本公式 教学内容：一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿一莱布尼茨公式 教学目标：使学生熟悉积分上限函数及其求导法：掌握牛顿一莱布尼兹公式的条件与结论， 能够正确运用该公式计算定积分， 教学重点：积分上限函数的导数，牛顿-莱布尼兹公式 教学难点：理解变上限积分定理的含义和应用，以及上限是函数的求导问题 教学方法：讲授 作业：P2342,5,6,9,10,13 教学过程： 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设物体从某定点开始作直线运动，在1t时刻所经过的路程为S(),速度为 =()=S'()(v(0≥0)，则在时间间隔[T,T]内物体所经过的路程S可表示为 ST)-S)及0d, 即 0dt=S)-s④. 上式表明，速度函数v()在区间[T,T]上的定积分等于v(0)的原函数S)在区间[T,T]上 的增量 这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？ 二、积分上限函数及其导数 设函数x)在区间[a,b]上连续，并且设x为[a,b]上的一点.我们把函数fx)在部分区间[a, x]上的定积分 [d 称为积分上限的函数.它是区间[a,b]上的函数，记为 )=fx)dk,或Φ6w=fo)dh. 定理1如果函数x)在区间[a,b]上连续，则函数 Φ6w)=fx)dk