《数学分析》下册 第二十章曲线积分 海南大学数学系 §2第二型曲线积分 教学目的掌握第二型曲线积分的定义，性质和计算公式 教学要求 (①)掌握第二型曲线积分的定义和计算公式，了解第一、二型曲线积分的差 别. (2)了解两类曲线积分的联系. 教学建议 (1)要求学生必须掌握第二型曲线积分的定义和计算公式. (②)两类曲线积分的联系有一定的难度，可要求较好学生掌握，并布置这方 面习题. 教学程序 一、第二型曲线积分的定义 (一)、力场F(x,)=(P(x,),Q(x,)沿平面曲线L从点A到点B所作的功： 一质点受变力F(x,y)的作用沿平面曲线C运动，当质点从C之一端点A移动 到另一端B时，求力F(x,y)所做功W, 大家知道，如果质点受常力F的作用沿直线运动，位移为s.那末这个常力 所做功为W=FIIs|cosB,其中IFL.IIs川分别表示向量（矢量）的长 度，0为F与S的夹角 现在问题的难度是质点所受的力随处改变，而所走路线又是弯弯曲曲，怎么 办呢？还是用折线逼近曲线和局部一常代变的方法来解决它（微分分析法）. 为此，我们对有向曲线C作分割T=-{4,A,An1,A},即在B内插入 1 《数学分析》下册 第二十章 曲线积分 海南大学数学系 1 §2 第二型曲线积分 教学目的 掌握第二型曲线积分的定义，性质和计算公式． 教学要求 (1)掌握第二型曲线积分的定义和计算公式，了解第一、二型曲线积分的差 别． (2)了解两类曲线积分的联系． 教学建议 (1) 要求学生必须掌握第二型曲线积分的定义和计算公式． (2) 两类曲线积分的联系有一定的难度，可要求较好学生掌握，并布置这方 面习题. 教学程序 一、第二型曲线积分的定义: （一）、力场 F(x, y) = (P(x, y) , Q(x, y)) 沿平面曲线 L 从点 A 到点 B 所作的功: 一质点受变力 F(x,y)的作用沿平面曲线 C 运动,当质点从 C 之一端点 A 移动 到另一端 B 时,求力 F(x,y)所做功 W. 大家知道,如果质点受常力 F 的作用沿直线运动, 位移为 s.那末这个常力 所做功为 W=||F||||s||cos  , 其中||F||.||s||分别表示向量(矢量)的长 度, 为 F 与 S 的夹角. 现在问题的难度是质点所受的力随处改变，而所走路线又是弯弯曲曲.怎么 办呢?还是用折线逼近曲线和局部一常代变的方法来解决它(微分分析法). 为此,我们对有向曲线 C 作分割 { , ,., , } T = A0 A1 An−1 An ,即在 AB 内插入