式中的P,表示电子j的动量，∑表示对全电子体系求和。式1.7.1)的右边的两项分别 表示电子体系的动能和势能。对该体系如果作用以电磁场时，则式（①.7.1）中的P,由于电 磁场的矢势A(y,t)(r,表示电子的位置)的作用，变为P,+eA(,t)。另外，再考虑到 电磁场的能量H,该系全体的H就变为： H>2m(P +eA ()+ 1.7.2) 该式可进一步表示为： H=≥2a+y品A)+A)+L+H,a.73动 要把电子体系做量子力学处理，则作为量子力学的H,需把式1.7.3)中的P,、A(,t) 看做算符，与卫，对应的运算关系为P,仁-gad。一般情况下，算符卫与A(,t)是不 可交换的，但是由于在这里采用了置divA(y,t)=0的Coulomb度规，所以可有P,· A(y,t)=A(y,t)·P,。由式(.7.3)可得电子体系与电磁场的相互作用的milton函数 H=∑AG)+∑mA) 1.7.4) 式1.7.4)为一个微扰Hamilton函数，无相互作用时体系的Hamilton函数变为： H。=H-H=2mP+H.+H, 1.7.5) 成为电子体系与电磁场的能量之和。另外，在处理与电子自旋相关的磁散射和磁Compton 散射时，还要在式1.7.4)里加上与其相关的Hamilton函数。 在式1.7.4)表示的相互作用情况下，电子体系和电磁场的状态应按Schrodinger方 我 器=(H。+g 1.7.6) 随着时间变化，式中©为表征状态的波函数，在把电磁场做经典处理时，©为表示电子体 系的波函数。 根据依存于时间的微扰理论，在一级微扰的情况下，从体系的初态i向终态跃迁，由 矩阵元 Tg=flH'Ii》=pH9dr 1.7.7) 决定，每单位时间从i向f的跃迁几率(Transition Probability)由 aw=1Tg"2pE,)=2爱11H1》PpE,) 1.7.8) 给出，常称之为“费米黄金规则”Fermi's golden rule)。式1.7.8)中的p(E,)为终态的态 密度.在i和f之间遵循能量守恒规则。在2级微扰的情况下，矩阵元由下式给出： T%=yf1H1m)a1H1边 E-E 1.7.9) 这里假设从i→∫跃迁时经过中间状态，在该中间状态中即使能量不守恒也可以，但E ·20· 式中的Ｐｊ 表示电子ｊ的动量，∑ ｊ 表示对全电子体系求和。式（１７１）的右边的两项分别 表示电子体系的动能和势能。对该体系如果作用以电磁场时，则式（１７１）中的Ｐｊ由于电 磁场的矢势Ａ（ｒｊ，ｔ）（ｒｊ表示ｊ电子的位置）的作用，变为Ｐｊ＋ｅＡ（ｒｊ，ｔ）。另外，再考虑到 电磁场的能量 Ｈｒ，该系全体的 Ｈ 就变为： Ｈ ＝ ∑ ｊ １ ２ｍ ｛Ｐｊ ＋ｅＡ（ｒｊ，ｔ）｝２ ＋Ｈｅ ＋Ｈｒ （１７２） 该式可进一步表示为： Ｈ ＝ ∑ ｊ １ ２ｍＰ２ ｊ ＋∑ ｊ ｅ ｍＰｊ·Ａ（ｒｊ，ｔ）＋∑ ｊ ｅ２ ２ｍＡ２ （ｒｊ，ｔ）＋Ｈｅ ＋Ｈｒ （１７３） 要把电子体系做量子力学处理，则作为量子力学的 Ｈ，需把式（１７３）中的Ｐｊ、Ａ（ｒｊ，ｔ） 看做算符，与Ｐｊ 对应的运算关系为Ｐｊ－ｉｇｒａｄ。一般情况下，算符Ｐｊ 与Ａ（ｒｊ，ｔ）是不 可交换的，但是由于在这里采用了置ｄｉｖＡ（ｒｊ，ｔ）＝０的 Ｃｏｕｌｏｍｂ度规，所以可有 Ｐｊ· Ａ（ｒｊ，ｔ）＝Ａ（ｒｊ，ｔ）·Ｐｊ。由式（１７３）可得电子体系与电磁场的相互作用的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数： Ｈ′＝ ∑ ｊ ｅ ｍＰｊ·Ａ（ｒｊ，ｔ）＋∑ ｊ ｅ２ ２ｍＡ２ （ｒｊ，ｔ） （１７４） 式（１７４）为一个微扰 Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数，无相互作用时体系的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数变为： Ｈ０ ＝ Ｈ －Ｈ′＝ ∑ ｊ １ ２ｍＰ２ ｊ ＋Ｈｅ ＋Ｈｒ （１７５） 成为电子体系与电磁场的能量之和。另外，在处理与电子自旋相关的磁散射和磁Ｃｏｍｐｔｏｎ 散射时，还要在式（１７４）里加上与其相关的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数。 在式（１７４）表示的相互作用情况下，电子体系和电磁场的状态应按Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方 程： ｉφ ｔ＝（Ｈ０ ＋Ｈ′）φ （１７６） 随着时间变化，式中φ为表征状态的波函数，在把电磁场做经典处理时，φ为表示电子体 系的波函数。 根据依存于时间的微扰理论，在一级微扰的情况下，从体系的初态ｉ向终态ｆ跃迁，由 矩阵元 Ｔ（１） ｆｉ ＝〈ｆ｜Ｈ′｜ｉ〉≡∫φ ｆＨ′φｉｄｒ （１７７） 决定，每单位时间从ｉ向ｆ的跃迁几率（ＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）由 ω ＝２π  ｜Ｔ（１） ｆｉ ｜２ ρ（Ｅｆ）＝２π  ｜〈ｆ｜Ｈ′｜ｉ〉｜２ ρ（Ｅｆ） （１７８） 给出，常称之为“费米黄金规则”（Ｆｅｒｍｉ’ｓｇｏｌｄｅｎｒｕｌｅ）。式（１７８）中的ρ（Ｅｆ）为终态的态 密度。在ｉ和ｆ之间遵循能量守恒规则。在２级微扰的情况下，矩阵元由下式给出： Ｔ（２） ｆｉ ＝ ∑ｎ 〈ｆ｜Ｈ′｜ｎ〉〈ｎ｜Ｈ′｜ｉ〉 Ｅｉ －Ｅｎ （１７９） 这里假设从ｉ→ｆ跃迁时经过中间状态ｎ，在该中间状态中即使能量不守恒也可以，但Ｅｎ · ０２ ·