1im1=:mn十1=l,但lima不存在. n-oc an n·n -ca 1.29 若数列{a,}收敛，则算术平均值的数列1(a 十a2十十an)(n=1,2,…)也收敛，且 lim8+a+…+a=lima, n-+oo 但反之不真 例 {an}={(-1)n+1} (0,n为偶数 则 n= 后n为奇数 是收敛的，但{a.}发散、 1.30数列收敛的柯西准则：数列{a.}收敛的充要条件 是Ve>0,3N,当n>N及切p=1,2,…,都有 lantp-an<E (A) 1°条件(A)能否用下面的条件(B)所代替？ Ve>0,对yp=1,2…,3N,当n>N时，有 an+p-an<e (B) 条件(A)中的N=N(e)与p无关，(B)中的N= N(e,p)依赖于p,显然若满足条件(A),则必满足条件(B),但 反之不真 例a=1+2十号+…+日 固定自然数p,要使 laa+p-a÷n1 只要n>-1,取N(e,p)=[-1],当n>N(ep), 9