教案:闭区间上 Riemann积分的实际来源及数学定义 教案:闭区间上 Riemann积分的实际来源及数学定义 课程:《数学分析(I)》(一年制,面对力学类等) 1.知识点(教学内容及其目标概述) 本知识点:闭区间上 Riemann积分的实际来源及数学定义。主要内容分为:① Riemann 积分定义的四要素:分割、选取、求和、求极限的实际来源。② Riemann积分的极限定义 可有 Cauchy叙述、 Heine叙述以及 Cauchy收敛原理三种等价性叙述。③基于实际冋题,给 予分析事例以展示 Riemann积分分析理论的特质, 2.知识要素(教学内容细致目录) 本知识点,包括如下知识要素 Riemann积分定义的实际来源 5∈[a-,2] R( R() △:=6-b +> 我们的目标为计算上图所示的曲边扇形的面积。对此,基本的想法为 分割。对曲边扇形进行分割。对现有情形,可以角度进行划分,亦即对[O2,]进行分割 P:b=60<…<b1<x…<6=B 对分割P,引进其模的定义:P≡max△ 2.选取。对每一块,实际也是曲边扇形,由此我们考虑用“规则”的几何形状来近似实际的 形状。对现有情形,我们取v5∈[1日],以R()为半径,角度跨度为[O-,日]的扇形作 为第块曲边面积的近似S=R2(5),△日。 第1页共6页教案：闭区间上 Riemann 积分的实际来源及数学定义 第 1 页 共 6 页 教案：闭区间上 Riemann 积分的实际来源及数学定义 课程：《数学分析（Ⅰ）》（一年制，面对力学类等） 1. 知识点（教学内容及其目标概述） 本知识点：闭区间上 Riemann 积分的实际来源及数学定义。主要内容分为：①Riemann 积分定义的四要素：分割、选取、求和、求极限的实际来源。②Riemann 积分的极限定义， 可有 Cauchy 叙述、Heine 叙述以及 Cauchy 收敛原理三种等价性叙述。③基于实际问题，给 予分析事例以展示 Riemann 积分分析理论的特质。 2. 知识要素（教学内容细致目录） 本知识点，包括如下知识要素： ① Riemann 积分定义的实际来源 o  a  b o R  i1 R  i 1 :    i ii   1, i ii     x y  a  b i1  i 我们的目标为计算上图所示的曲边扇形的面积。对此，基本的想法为： 1. 分割。对曲边扇形进行分割。对现有情形，可以角度进行划分，亦即对 a b ,  进行分割： 0 1 : P a i i Nb            对分割 P ，引进其模的定义： 1 max i i N P      。 2. 选取。对每一块，实际也是曲边扇形，由此我们考虑用“规则”的几何形状来近似实际的 形状。对现有情形，我们取  i ii   1, ，以 Ri为半径，角度跨度为i i 1, 的扇形作 为第i 块曲边面积的近似   1 2 : 2 i ii S R     