复数：=十iy1与2=x2十iy2的商/zz的定义是 4=2十业十j2兴 (1.1.11) 之2x2十y吃 x经十y? 从这个定义出发，很容易验证，除法确是乘法的逆运算 定义(1.1.1])可以理解为 之1=x1十iy_（x1+iy)(x2-iy) z2 x:tiy2 (x:+iy:)(x2-iy:) =工1x十y:+i2x兴 r十y x+y吃 复数的乘、除、乘方和开方等运算，采用三角式或指数式往往 比代数式来得方便.例如，乘积的定义(1.1.10)就化为 之1z2=p1Pz[cos(9+)+isin(g十)] (1.1.12) =P1zei9+段3. (1.1.13) 商的定义(1.1.11)就化为 名=A[cos(h-a)+isin(g-%)门 (1.1.14) Z2 P2 =ei%-). (1.1.15) PL 这样，n(整数)次幂z”应是 z"=p"(cosngtisinng) (1.1.6) =p^e甲， (1.1.17) 而n(整数)次根式z则应是 z=pos是+isin号} (1.1.18) n」 Vpet. (1.1.19) 我们知道，复数x的辐角P不能唯一地确定，它可以加减2π的整 倍数.这样，根式之的辐角g/n也就可以加减2r/n的整倍数，从 而对于给定的x,2可以取个不同的值. 注意区别{之与z2.|z2是复数z的模P的平方，由 (1.1.12)和(1.1.13)可知z*=x2,z2则是复数z的自乘，即 2之=x2. ·4·