50 北京科技大学学报 2004年第1期 通过改进Monte Carlo过程进行晶界迁移的 半径R=(3I4).在研究三维晶粒尺寸分布时， 过程模拟.在模拟过程中，随机选取一个点阵位 一般使用相对晶粒尺寸4，这里=X,X,其中X 置S,随机赋予它任意一个近邻的取向数S,从S 是个体晶粒尺寸的测量值，X。是测量值的平均 向S的转变按照如下概率进行： 值， P(S-S)= 0,△E0 (2) 晶粒切直径D是截过晶粒的两个平行面之 1,△E≤0 间的的最大距离，一般使用不同方向切直径的平 其中，能量差△E=E一E. 均值.本文程序沿着正交的三个坐标轴方向分别 Monte Carlo过程的时间单位为MCS(Monte 测量了切直径D,D,D,使用三者的平均值D作 Carlo Step),即模拟点阵中的所有阵点平均完成 为晶粒的平均切直径.比值DD,(这里=1,2,3)可 一次再取向尝试则MCS增加1.模拟采用周期性 以表示晶粒的各向同性程度 边界条件. 13三维显微组织拓扑参数的测量 文献[3]曾经指出，要想获得可靠的统计结 多晶体组织的拓扑参数主要是个体晶粒的 果，模拟点阵的边长（即简单立方点阵每条边包 面数F,边数E和顶点数C以及每个面的平均边数 含的阵点数目)应该在200以上：作为可以定量 Es. 表征的数字化材料显微组织，尤其需要大尺度的 根据本文程序的数据结构，晶粒面数F的测 模型，但已有工作采用的点阵边长几乎都在200 量采用的是面向晶粒的算法：(1)首先建立一个晶 以下.通过提高算法的时间效率，在当前主流 粒的邻居堆栈，该堆栈只保存完全不同的邻居晶 的个人计算机上，本文首次实现了点阵边长为 粒取向数.(2)遍历一个晶粒的所有阵点位置，确 400的三维Monte Carlo Potts模拟计算，模型包含 定一个阵点是否位于边界.(3)如果一个阵点位于 的总阵点数为400×400×400个，可用的模拟组织 边界，则将它的26个邻域阵点的取向分别与邻 中晶粒数目可以从几万个到几百个之间，极大地 居堆栈中的元素比较，如果不同则入栈.(4)最终 提高了显微组织模型参数测量、统计的可靠性和 邻居堆栈中元素的数目即该晶粒的面数.（⑤）清空 模型的可用性.通过可视化模块把三维模拟组织 堆栈对下一个晶粒重复步骤(2(4). 转化为三维数字图像，其分辨率在材料显微组织 对于多面体晶粒，其他拓扑参数与面数存在 数字图像分析的常用分辨率之间，这为模型的应 确定的拓扑关系，可以进而推算，此处略 用和定量表征结果的验证奠定了基础， 模拟程序包括Monte Carlo Potts模拟模块、组 2结果及分析 织定量表征模块和可视化模块，采用C+语言， 在VC6.0开发环境下编程.其中组织定量表征模 2.1显微组织形态的观察 块可以测量模拟组织中的晶粒数目以及个体晶 图1显示了具有不同晶粒数目的两个三维单 粒的尺寸参数和拓扑参数，测量结果的统计分析 相多晶体组织模型的可视化图像.不同取向的晶 则利用通用的统计软件进行. 粒被映射成不同的颜色，每个三维图像的表面也 三维显微组织模型中的晶粒数目取决于模 是三维组织模型的二维截面，在三维图像的棱边 拟时间MCS值大小，随着MCS值增加，晶粒数目 上清晰地显示了模型采用的周期性边界条件，模 减少，晶粒平均尺寸增大.模拟程序在每个MCS 型中的不同尺寸的晶粒几乎都为等轴晶，其二维 时刻测量模型组织中的晶粒数目，一旦达到输入 截面上三晶棱线之间的夹角接近于120°，大多数 的品粒尺寸要求就可以输出三维模型文件和测 晶粒的边界呈平滑弯曲状，边数少于5的晶粒一 量数据文件. 般呈现凸出形状而边数大于6的晶粒边界具有 1,2三维显微组织尺寸参数的测量 内凹的特征，这些都与实际材料再结晶退火态或 晶粒尺寸可以用晶粒体积、晶粒等体积球半 其后正常晶粒长大过程形成的显微组织极为相 径（或晶粒等体积球直径）、晶粒切直径等参数表 似.更为重要的是，模型组织中从晶粒到晶粒其 示.晶粒体积V采用该晶粒包含的体积单元数目 形状和尺寸均可以通过对数字模型进行三维晶 表示.在三维模拟显微组织的数据结构中，可以 粒尺寸分布和三维晶粒拓扑分析加以表征，而这 直接测量得到晶粒的真实体积，则晶粒等体积球 在实际材料的实验观测时是极难实现的. 5 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 4 年 第 l 期 通 过改 进 M nto e C arl o 过程 , ,进 行 晶 界迁 移 的 过程模 拟 . 在模 拟 过程 中 , 随 机选 取 一个 点 阵位 置昌 , 随机 赋 予它 任意 一 个近 邻 的取 向数 g , 从昌 向:S 的转变按 照 如下 概 率进 行 : 、 一、 卜 {全黑 ( 2 ) 其 中 , 能量 差 AE = 耳一 三 . M o n t e C alr o 过 程 的 时间单 位 为 M C S (M o n t e c alr o s etP ) , 即模拟 点 阵 中的所 有 阵点 平均完 成 一 次再 取 向尝试 则 M C S增 加 1 . 模 拟采 用 周期 性 边 界条件 . 文 献 3[ 」曾经指 出 , 要想 获得 可 靠 的统 计 结 果 , 模拟 点阵 的边 长 ( 即简单 立方 点阵每 条 边包 含 的阵 点数 目) 应 该在 2 0 以上 ; 作 为 可 以定量 表 征 的数字 化材 料显 微组 织 , 尤其 需要 大尺 度 的 模 型 . 但 己 有 工作 采用 的点 阵边 长几 乎都 在 2 0 以下 `3间 . 通 过提 高 算法 的 时 间效 率 , 在 当前主流 的个 人计 算机 上 , 本 文 首 次 实现 了点 阵边 长 为 4 0 0 的三 维 M o ent c alr o P o st 模拟 计 算 , 模型包 含 的总 阵点数 为 4 0 0x 4 0 0 x 4 0 0 个 , 可 用 的模拟组 织 中晶粒数 目可 以从 几万 个 到几 百个之 间 , 极大 地 提 高 了显 微组 织模 型参 数测 量 、 统计 的可 靠性 和 模型的可 用性 . 通 过可 视化 模块 把三 维模拟组 织 转化 为三 维数 字 图像 , 其分 辨率在 材料 显微组 织 数字 图像 分析 的常用 分辨 率之 间 , 这 为模 型 的应 用和 定量 表 征 结果 的验 证 奠定 了基 础 . 模 拟程 序包 括 M o n t e C alr o P o st 模拟模块 、 组 织 定量 表 征模 块 和可 视 化模 块 , 采 用 C料语 言 , 在 V C .6 O 开 发环 境 下编 程 . 其 中组 织 定量 表征 模 块 可 以侧 量 模拟 组织 中的 晶粒 数 目以及 个体 晶 粒 的尺 寸参 数和拓 扑 参数 , 测量 结 果 的统计分析 则 利用 通 用 的统计 软件 进 行 . 三 维显 微 组 织 模型 中 的 晶粒 数 目取 决 于 模 拟 时 间 MC S 值 大小 . 随着 MC S 值 增 加 , 晶粒 数 目 减少 , 晶粒 平均 尺 寸增 大 . 模 拟 程序 在 每 个 M C S 时刻 测量 模型 组织 中 的晶粒数 目 , 一 旦达 到输 入 的 晶粒 尺 寸要 求 就 可 以输 出三 维模 型文 件和 测 量数据 文件 . 1 .2 三维 显微组 织 尺寸 参数 的测 量 晶粒尺 寸可 以用 晶粒 体 积 、 晶粒 等体 积球 半 径 ( 或 晶粒 等体积 球直 径 ) 、 晶粒切 直径 等参 数表 示 . 晶粒 体积 F采用 该 晶粒包 含 的体积 单 元数 目 表 示 . 在 三 维模拟 显 微 组织 的数 据 结构 中 , 可 以 直接 测量 得 到晶粒 的真 实体 积 , 则 晶粒等 体积 球 半径 R 二 (3 V/ 4 兀 ) 13 . 在研 究 三维 晶 粒尺 寸分 布 时 , 一般 使用 相对 晶粒尺 寸 u , 这 里“ 气溉城 佣 , 其 中戈 是个 体 晶粒 尺 寸的测 量 值 , 瓜 . 是 测 量值 的平 均 值 . 晶 粒 切 直 径八是 截 过 晶粒 的两 个平 行面 之 间的 的最 大距 离 , 一般 使 用不 同方 向切直 径 的平 均 值 . 本文 程序 沿着 正交的三 个坐 标轴方 向分 别 测 量 了切 直径马 , 几 , D 3 , 使用 三者 的平均 值几作 为 晶粒 的平 均 切直 径 . 比值刀力D t ( 这里 =1 1 , 2, 3) 可 以表 示 晶粒 的 各 向 同性 程 度 . 1 3 三 维 显微 组织 拓 扑参数 的测 最 多 晶体 组 织 的拓 扑 参 数 主要 是 个体 晶 粒 的 面数 F , 边 数 E 和 顶 点数 C 以及 每个 面 的平均边 数 尽 . 根 据本 文程 序 的数 据 结构 , 晶粒面数 F 的测 量 采用 的是 面 向晶粒 的算法 : ( l) 首先 建立 一个 晶 粒 的邻 居堆 栈 , 该堆 栈 只保存 完全 不 同的邻居 晶 粒 取 向数 . (2) 遍 历一 个 晶粒 的所 有 阵 点位置 , 确 定 一个 阵点 是否位 于边 界 . ( 3) 如果 一个阵 点位 于 边 界 , 则将 它 的 26 个邻 域 阵点” ,的取 向分 别与 邻 居 堆栈 中的元 素 比较 , 如果 不 同则 入栈 . (4 )最 终 邻居 堆栈 中元素 的数 目即该 晶粒的面数 . ( 5) 清 空 堆 栈对 下 一个 晶粒 重 复步 骤 (2 曰4) . 对于 多面 体 晶粒 , 其 他拓 扑参 数与面数 存 在 确 定的拓 扑关 系口, , 可 以进 而 推算 , 此处 略 . 2 结 果 及 分 析 .2 1 显微组 织形 态 的观 察 图 1 显示 了具 有不 同 晶粒 数 目的两 个三 维单 相 多 晶体组 织模 型 的可视 化 图像 . 不 同取 向的 晶 粒 被 映射成 不 同的颜色 , 每个三 维 图像的表 面也 是三 维 组织模型 的二 维截面 , 在 三 维 图像 的棱 边 上清 晰地 显示 了模 型采 用 的周期 性边 界条件 . 模 型 中的 不 同尺 寸 的晶粒 几乎 都为 等轴 晶 , 其二 维 截面 上三 晶棱 线之 间的夹 角接近 于 12 0 , 大 多数 晶粒 的边 界 呈平 滑弯 曲状 , 边数 少 于 5 的 晶粒 一 般 呈 现 凸 出形 状 而边 数大 于 6 的晶粒边 界 具有 内凹 的特 征 , 这 些 都与 实际材料 再结 晶退火 态或 其 后 正 常 晶粒 长 大 过程 形 成 的 显微 组 织 极 为相 似 . 更 为重 要 的是 , 模型 组织 中从 晶粒 到晶 粒其 形 状 和 尺 寸均 可 以通 过 对 数 字模型 进 行 三维 晶 粒 尺寸 分布 和三 维 晶粒 拓 扑分 析加 以表 征 , 而这 在 实 际材料 的实验 观 测 时是 极难 实现 的