D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2004.01.014 第26卷第1期 北京科技大学学报 Vol.26 No.1 2004年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2004 基于Monte Carlo Potts方法的三维大尺度 晶粒组织仿真模型及定量表征 秦湘阁12刘国权) I)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)佳木斯大学材料1：程学院，佳木斯154007 摘要为改善三维晶粒组织可视化模型的统计性，采用Monte Carlo Potts方法建立了材料多 晶体组织的一种大尺度三维数字化模型，并实现了其定量表征和三维可视化.逾万晶粒的统 计结果表明，该模型的平均晶粒面数为I3.8±01，晶粒尺寸分布和晶粒面数分布均可用L0g normal函数近似拟合，与实际材料品粒组织情况相近， 关键词三维晶粒组织模型：蒙特卡罗模拟：晶粒尺寸分布；晶粒拓扑学 分类号TG115.21,TP391.9 在一般的材料科学研究和工程中，材料的显 体组织模型的较为全面的定量表征，同时这些工 撒组织观测主要是借助光学显微镜和扫描电子 作模拟组织的尺度比较小，影响模型的可用性和 显微镜在试样的二维截面上进行的，然后通过体 晶粒组织参数的统计性.为此，本文应用Monte 视学关系公式将二维的组织参数换算成三维参 Carlo Potts方法建立了多晶体材料显微组织的大 量四，比如平均晶粒尺寸（或单位体积的晶粒 尺度三维数字化模型，同时实现三维晶粒尺寸、 数)、晶粒尺寸分布等.这主要是由于工程材料一 形状和拓扑性质的定量表征以及这种模型的二 般是不透明的，目前还无法直接观测和获得材料 维和三维可视化，并与已有理论模型、仿真模型 的三维显微组织图像.因此，建立数字化的、易于 以及实际晶粒组织进行了比较， 存储、分析和显示的近真实的材料三维显微组织 的计算机模型已成为材料模型化研究的一个重 1三维显微组织模型的建立及定 要内容。 量表征方法 目前，在材料显微组织表征过程中，一般是 利用单一尺寸和形状理想的几何体作为充满空 1.1三维Monte Carlo Potts方法及模拟程序 间多晶体组织模型，比如球体和平截八面体、α十 本文使用的Monte Carlo Potts法主要基于文 四面体和B十四面体等多面体冈.显然这类多面体 献3]的方法，实现了参数可变的多晶体组织三 的面数、边数和角点数以及面数分布等拓扑参数 维模拟程序，材料显微组织被映射到一个简单立 也是固定不变的，而实际的多晶材料一般是由不 方点阵，点阵中的每个阵点代表一个小的体积元 同尺寸、形状和拓扑参数的晶粒构成的，因此需 (对应于三维可视化中的体素)，被赋予一个随机 要发展晶粒形状、尺寸分布和拓扑参数分布更接 数S,来表示晶体取向，具有相同取向数的两个相 近实际材料的显微组织模型. 邻点阵位置属于相同的晶粒，而不同取向数的相 在晶粒长大的计算机模拟研究工作中，基于 邻点阵位置之间形成晶界.每个阵点的能量为： Monte Carlo Potts模型已经可以产生接近实际的 E,=JE(1-δss) (1) 晶粒组织，但是已有的工作多缺乏对这种多晶 其中，J为一个正的常数：S,S为第个点阵位置 和其邻居的取向数：N是能量计算中考虑的近邻 收稿日期200306-10秦湘阁男，40岁，副教授 数目(N=26,包括第一、第二和第三近邻)：8s为 *国家自然科学基金(No.50171008)和国家教委“跨世纪优秀 Kroneckerδ函数. 人才”基金资助项目第 2 6 卷 第 1 期 2 0 04 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n vi e r s iyt o f S e ic o e e a n d eT e h n o fo yg B e ji i n g V b L2 6 N 0 . 1 F e b . 2 0 0 4 基于 M o n t e C a r l o P o t t s 方法 的三维大尺度 晶粒组织仿真模型及定量表征 秦 湘 阁 ’ ,2) 刘 国权 ” l )北 京科技 大学 材料 科学 与工 程学 院 , 北京 10 0 0 83 2) 佳 木斯 大学 材料 〕 程 学院 , 佳 木斯 巧 4 0 07 摘 要 为 改善 三维 晶粒 组织 可视 化模 型 的统 计性 , 采用 M o nt e C ar fo P o st 方法 建立 了材 料 多 晶体组织 的一 种 大尺度 三 维数 字化模 型 , 并 实现 了其 定量表 征 和三 维可 视化 . 逾 万 晶粒 的统 计 结 果表 明 , 该模 型 的平均 晶粒 面 数为 13 . 8士 0 . 1 , 晶粒 尺 寸分 布和 晶粒 面 数分 布均 可用 L o g - n o mr al 函数 近似 拟合 , 与实 际材料 晶粒 组织 情 况相 近 . 关键 词 三 维晶 粒组 织模 型 ; 蒙 特 卡罗 模拟 ; 晶粒 尺 寸分 布 ; 晶粒拓 扑 学 分类号 T G 一1 5 . 2 一; T P 3 9 1 . 9 在 一般 的材 料科 学研 究和 工程 中 , 材 料 的显 微 组 织观 测 主 要 是 借 助 光 学显 微 镜 和 扫 描 电子 显微 镜在 试 样 的二 维截 面上 进行 的 , 然 后通 过 体 视 学 关 系公 式 将 二 维 的 组织 参 数 换 算 成 三 维 参 量 `月, 比如 平 均 晶 粒 尺 寸 ( 或 单位 体 积 的 晶粒 数 ) 、 晶粒 尺寸分布 等 . 这 主要 是 由于工 程材 料 一 般 是不 透 明的 , 目前还 无法 直接 观 测和 获得 材料 的 三维 显微组 织 图像 , 因此 , 建 立数 字化 的 、 易于 存储 、 分析 和显 示 的近 真 实的材 料 三维 显微 组 织 的计 算机 模 型 己 成 为 材 料 模 型化 研 究 的一 个重 要 内容 . 目前 , 在材 料 显 微 组织 表 征过 程 中 , 一 般 是 利 用 单 一 尺 寸和 形 状 理 想 的 几何 体 作 为充 满 空 间多 晶体组 织模 型 , 比 如球体和 平 截八 面体 、 a 十 四面体 和 p十 四面 体等 多面 体 z[] . 显然 这类多面 体 的面 数 、 边 数 和 角点 数 以及 面 数分布 等拓 扑 参数 也 是 固定不 变的 . 而 实际 的 多晶材 料 一般 是 由不 同尺 寸 、 形 状和拓 扑 参数 的 晶粒构 成 的 , 因此 需 要 发 展 晶粒 形 状 、 尺 寸分 布和 拓 扑参 数分 布 更接 近 实际材料 的显微 组 织 模型 . 在 晶粒 长 大 的计 算机 模 拟研 究 工作 中 , 基 于 M o in e C ar fo oP st 模 型 已 经 可 以产 生接 近 实 际 的 晶粒 组织口咧 , 但 是 已 有的工 作多缺 乏对这 种 多 晶 体组织 模型 的较 为 全面 的定量 表征 , 同 时这些 工 作模拟 组织 的尺 度 比较 小 , 影 响模型 的可 用性 和 晶粒组 织 参 数 的统 计 性 . 为此 , 本文 应 用 M o nt e C ar lo P o t s 方 法 建立 了多 晶体 材 料 显微 组 织 的大 尺 度三 维 数 字化 模 型 , 同时实 现 三 维 晶粒 尺寸 、 形 状 和 拓 扑 性质 的定 量 表 征 以及 这 种模 型 的二 维 和三 维可 视 化 , 并与 己 有理 论 模型 、 仿 真模型 以及 实际 晶粒 组织 进 行 了比较 . 1 三 维 显 微组 织 模 型 的 建 立 及 定 量 表 征 方 法 1 . 1 三维 M on et c a d o P o st 方法 及 模 拟程 序 本 文 使用 的 M o in e C 盯10 P o st 法 主 要基 于 文 献 3[ 」的 方法 , 实 现 了参 数 可变 的多 晶 体组 织三 维 模拟 程 序 . 材 料显 微组织 被 映射到 一个 简单 立 方 点 阵 , 点阵 中的每个 阵 点代表一 个 小 的体积 元 ( 对应 于 三 维可视 化 中的体 素 ) , 被赋 予一 个 随机 数 民 来 表示 晶体 取 向 , 具 有相 同取 向数 的两个 相 邻 点阵位 置 属于 相 同 的 晶粒 , 而不 同 取 向数 的相 邻 点阵 位 置之 间形 成 晶界 . 每个 阵 点的 能量 为 : 三 = 龙 ( l 一 6 况, ) ( 1) 收稿 日期 2 0 03 刁 -6 10 秦湘 阁 男 , 40 岁 , 副教 授 * 国家 自然 科学基 金 ( oN . 5 0 17 10 O)S 和 国家 教委 “ 跨世 纪优秀 人才 ” 基 金资 助项 目 其 中 , J 为 一 个 正 的常 数 ; 及 , 昌 为第 i 个 点 阵 位 置 和其 邻 居了的取 向数 ; N 是 能量 计算中 考虑 的近 邻 数 目 卿 二 2 6 , 包 括第 一 、 第 二和 第 三近 邻 ) ; 阮为 E沈。 en c ke r 6 函数 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 01. 014