F(s)=-55-5s2+10=0 求F(s)关于复变量s一阶导数得 F(s)ds=-20s2-10=0 用导数方程的各项系数代替全零行的元素,继续劳斯表的列写 s5ss3s+s 10 10 10 由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次,故系统有两个正实部根,系统不稳定 同样由于出现了与坐标原点对称的根,可由辅助方程F(s)=--55-59+10=0求得 s12=土1,34=±/2s=2,s=12 3-9设单位负反馈系统的开环传递函数为 K G(s) 试确定系统稳定时K的取值范围 【解】系统的特征方程为 D(s)=1+G(s)=0,s3+832+12s+2K=0 (8x12-2K)/8 2K 欲使系统稳定,劳斯表第一列系数应保持同号,即满足 8×12-2K 求得0<K<48 2K>0 3-10已知下列单位反馈系统的开环传递函数分别为 (2)G( (3)G(s)= (s+2) (s+2(s+7) s2(s2+3s+5) 试求当输入nt)=1+2t,p>0时的稳态误差 解】R(s) (1)该系统为零型系统,斜坡输入下的稳态误差无穷大,e=F(s)=--5s4 -5s2+10=0 求 F(s)关于复变量 s 一阶导数得 dF(s)/ds=--20s2 -10=0 用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写 s 6 1 -4 -7 10 s 5 4 4 8 0 s 4 -5 -5 10 s 3 -20 -10 0 s 2 2.5 10 s 1 70 s 0 10 由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。 同样由 于出现 了与坐 标原 点对称 的根 ，可由 辅助 方程 F(s)=- --5s4 -5s2+10=0 求得 1,2 3.4 s s j =  =  1, 2 s1=j2, s2=-j2。 3-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ( 2)(0.5 3) ( ) + + = s s s K G s 试确定系统稳定时 K 的取值范围。 【解】系统的特征方程为 3 2 D s G s s s s K ( ) 1 ( ) 0, 8 12 2 0 = + = + + + = s 3 1 12 s 2 8 2K s 1 (8x12-2K)/8 0 s 0 2K 欲使系统稳定，劳斯表第一列系数应保持同号，即满足 8 12 2 0 14 2 0 K K   −       ，求得 0<K<48 3-10 已知下列单位反馈系统的开环传递函数分别为 ( 3 5) ( 2) (3) ( ) ( 3) 6 (2). ( ) ( 2)( 7) 5 (1). ( ) 2 2 + + + = + = + + = s s s s G s s s G s s s G s 试求当输入 r(t)=1+2t,，t>0 时的稳态误差。 【解】 2 1 2 R s( ) s s = + （1）该系统为零型系统，斜坡输入下的稳态误差无穷大， ss e =