15.3 s 由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次,故系统有两个正实部根,系统不稳定 3-8已知系统的特征方程如下,试求系统在s右半平的根的个数及虚根值: (1)s3+3s24+12s3+24s2+32s+48=0 【解】(1) 12 ss3s3y 24 340 8 3410 16 2 48 由于s3、s2行的系数线性相关,故s项中出现全零行,用第二种特殊情况的处理方法, 用s2项的系数构造辅助方程 F(s)=-12s32+48=0 求F(s)关于复变量s一阶导数得 dF(s)/ds=-24=0 用导数方程的各项系数代替全零行的元素,继续劳斯表的列写 5ss33s0 16 340 48 248 由于劳斯表的第一列元素符号无变化,故系统没有正实部根。但由于出现了与坐标原点对 称的根,可由辅助方程F(s)=12s2+48=0,求得s1=j2,s=-j2。故系统临界稳定,即不是渐进 稳定 (2)s6+4s53-4s4+4s3-7s2-8s+10=0 sSss33s 由于s5、s4行的系数线性相关,故s项中出现全零行,用第二种特殊情况的处理方法,用 s项的系数构造辅助方程s 1 -15.3 0 s 0 2 由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。 3-8 已知系统的特征方程如下，试求系统在 s 右半平的根的个数及虚根值： （1） 3 12 24 32 48 0; 5 4 3 2 s + s + s + s + s + = 【解】 （1） s 5 1 12 32 s 4 3 24 48 s 3 4 16 0 s 2 12 48 s 1 0 s 0 由于 s 3、s 2 行的系数线性相关，故 s 1 项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法， 用 s 2 项的系数构造辅助方程 F(s)=-12s2+48=0 求 F(s)关于复变量 s 一阶导数得 dF(s)/ds=-24=0 用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写 s 5 1 12 32 s 4 3 24 48 s 3 4 16 0 s 2 12 48 s 1 24 s 0 48 由于劳斯表的第一列元素符号无变化，故系统没有正实部根。但由于出现了与坐标原点对 称的根，可由辅助方程 F(s)=-12s2+48=0，求得 s1=j2, s2=-j2。故系统临界稳定，即不是渐进 稳定。 （2） 4 4 4 7 8 10 0; 6 5 4 3 2 s + s − s + s − s − s + = s 6 1 -4 -7 10 s 5 4 4 8 0 s 4 -5 -5 10 s 3 0 0 0 s 2 s 1 s 0 由于 s 5、s 4 行的系数线性相关，故 s 3 项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用 s 4 项的系数构造辅助方程