∑(-)rhw'aah…a。 ivbt 它正是左端按(6)的展开式。 性质1表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因之凡是有关行的性质，对列也同样 成立。例如，由(8)即得下三角形的行列式 a00…0 a21a2z0…0 =aa22…am (17) 口mlan2an3…anm 第四节n级行列式的性质 行列式的计算是一个重要的问题，也是一个麻烦的问题。级行列式一共有项，计算它 就需要做(-)个乘法。当n较大时，是一个相当大的数字，直接从定义来计算行列式几 乎是不可能的事。因此，我们有必要进一步讨论行列式的性质，利用这些性质可以化简行列式 的计算。 在行列式的定义中，虽然每一项是n个元素的乘积，但是由于这n个元素是取自不同的行 与列，所以对于某一确定的行中个元素来说，每一项都含有其中的一个且只含有其中的一个 元素。因之，n级行列式的n!项可以分成n组，第一组的项都含有a1,第二组的项都含有a2 等等。再分别把i行的元素提出来，就有 a1a12…an ia2…an ………… =anAn+anA2++aimAim (1) aia2…an 其中A,代表那些含有a,的项在提出公因子a,之后的代数和，至于A,究竞是哪些项的和哦们 暂且不管，到第6节再来讨论。从以上讨论可以知道，A,中不再含有第1行的元素，也就是 A,A2,,A全与行列式中第i行的元素无关。由此即得 性质2 aia…aaa…an … …… 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行就相当与用这个数乘此行 列式。 事实上，由(1)n n n j j nj j j j j j j a a a   1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) (−1)  它正是左端按（6）的展开式。 性质 1 表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因之凡是有关行的性质，对列也同样 成立。例如，由（8）即得下三角形的行列式 nn n n n nn a a a a a a a a a a          11 22 1 2 3 21 22 11 0 0 0 0 0 = （17） 第四节 n 级 行 列 式 的 性 质 行列式的计算是一个重要的问题，也是一个麻烦的问题。 n 级行列式一共有 n! 项，计算它 就需要做 n!(n −1) 个乘法。当 n 较大时， n! 是一个相当大的数字，直接从定义来计算行列式几 乎是不可能的事。因此，我们有必要进一步讨论行列式的性质，利用这些性质可以化简行列式 的计算。 在行列式的定义中，虽然每一项是 n 个元素的乘积，但是由于这 n 个元素是取自不同的行 与列，所以对于某一确定的行中 n 个元素来说，每一项都含有其中的一个且只含有其中的一个 元素。因之， n 级行列式的 n ！项可以分成 n 组，第一组的项都含有 i1 a ，第二组的项都含有 i2 a 等等。再分别把 i 行的元素提出来，就有 n n nn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 = ai1Ai1 + ai2Ai2 ++ ainAin （1） 其中 i j A 代表那些含有 ij a 的项在提出公因子 i j a 之后的代数和，至于 i j A 究竟是哪些项的和我们 暂且不管，到第 6 节再来讨论。从以上讨论可以知道， Aij 中不再含有第 i 行的元素，也就是 Ai Ai Ain , , , 1 2  全与行列式中第 i 行的元素无关。由此即得 性质 2 n n nn i i i n n n n nn i i i n n a a a a a a a a a k a a a k a k a k a a a a                       1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 = 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行就相当与用这个数乘此行 列式。 事实上，由（1）