、曲面的面积 今曲面的面积元素 设曲面S的方程为z=(x,y),f(x,y)在 2 X. 区域D上具有连续偏导数 设d为曲面上点M处的面积元素, Ida d4在xOy平面上的投影为小闭区域da, 点M在xOy平面上的投影为点P(x,y) 因为点M处的法向量为n=(-f,-f,1), dok 所以 提示:因为M处的切平面与xOy面的夹角为(n,k),所以 dA. cos(n, k=do 又因为nk=kcos(n,k)=1,cos(n,k)=四1,所以dA=mda 所素法 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、曲面的面积 元素法 下页 因为点M处的法向量为n=(−f x  −f y  1) 设dA为曲面上点M处的面积元素 dA在xOy平面上的投影为小闭区域d 点M在xOy平面上的投影为点P(x y) 因为M处的切平面与xOy面的夹角为(n^k)所以 dAcos(n^k)=d cos(n^k)=|n| 所以dA=|n|d −1 又因为nk=|n|cos(n^k)=1  ❖曲面的面积元素 设曲面S的方程为z=f(x y) f(x y)在 区域D上具有连续偏导数 所以