测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关 物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误 差分析和数据处理是物理实验课的基。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介 绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结 果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科 学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理 论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验 中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出 减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学 生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几 个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学 习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 $1.1测量与误差 1.1.1测层 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量 关系。因此就需要讲行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量讲行测量 是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就 是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量讲行出 较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用干 克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果：物体运动速度的测定则必须 通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果 记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者 是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基 本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为 导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是 导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的 参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽 视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价 值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数 值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和 间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比 较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电 >7 测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关 物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误 差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介 绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结 果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科 学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理 论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验 中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出 减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学 生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几 个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学 习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 §1.1 测量与误差 1．1．1 测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量 关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量， 是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就 是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比 较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千 克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须 通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果 记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者 是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基 本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为 导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是 导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的 参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽 视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价 值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数 值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和 间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比 较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电