2.设y=f(x)在x=x,的某邻域内具有三阶连续导数， 如果f"()=0,而f"(x)≠0，试问(x,f(x)是否为 拐，点？为什么？ 解：已知f"(xo)≠0，不妨设f"(x)>0, 由于f"(x)在x=x的某邻域内连续， 因此必存在6>0，当x∈(x-6,x,+δ)时∫"(x)>0 又已知f"(x)=0 从而当x∈(x-δ，x)时f"(x)<f"(x)=0,函数凸 当x∈(x,x+δ)时f"(x)>f"(x)=0,函数凹 所以，(x,f(x)》是曲线的拐点 2009年7月3日星期五 18 日录」 上页 返回 2009年7月3日星期五 18 目录 上页 下页 返回 2．设 y fx = ( ) 在 0 x = x 的某邻域内具有三阶连续导数， 如果 0 f x ′′()0 = ，而 0 f x ′′′()0 ≠ ，试问 0 0 ( , ( )) x f x 是否为 拐点？为什么？ 解：已知 0 f x ′′′()0 ≠ ，不妨设 0 f x ′′′()0 > ， 由于 0 f ′′′( ) x 在 0 x x = 的某邻域内连续， 因此必存在δ > 0 ，当 0 0 xx x ∈(, ) − + δ δ 时 f x ′′′() 0 > 又已知 0 f x ′′()0 = 从而当 0 0 x∈ − ( ,) x x δ 时 0 f x ′′( ) < f x ′′()0 = ，函数凸 当 0 0 x xx ∈ + (, ) δ 时 0 f x ′′( ) > f x ′′()0 = ，函数凹 所以， 0 0 ( , ( )) x fx 是曲线的拐点