定理1如果函数f(x)在U(x0)内具有任意阶导 数,且在U(x0)内能展开成(x-x0)的幂级数 即f(x)=∑an(x-x0) n=0 则其系数an=n f(x0)(n=0,1,2,…) 且展开式是唯一的 证明∑a1(x-x0)“在n(x0内收敛于f(x)即 n-=0 f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)+证明 ( 0 ) 在 ( 0 )内收敛于 ( ),即 0 a x x u x f x n n  n −  =  f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) ++ an (x − x0 ) n + 定 理 1 如果函数 f (x)在 ( ) U x0 内具有任意阶导 数, 且在 ( ) U x0 内能展开成( ) x − x0 的幂级数, 即 n n n f (x) a (x x ) 0 0 =  −  = 则其系数 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n =  n a n n 且展开式是唯一的