线犰与结点b相联,则ⅹ中第α行第b列和第b行第a列的元素都是-9;其余类推 其它元素都是零.如上面中的那个例子,相应的X就是 y1+y2 y1-y2 yr y3+3 y4 很容易直接算出 x= Cdiag,w2…,b)C1= Cdiag((.1…,1)=C-Cn 由于Y=Y+X,所以 (Y+X)-1=[( 2(+XF)-1=z(+zXz 其中I为单位矩阵,又因为 (I+XZ(-CZ-CIZ I+(X-CZ-Ct-XZCZ-C)Z I+(X-C+XZC)Z-Ct)Z I+(CL-Ct-(C+CL-CIZC)Z-C)Z I+(CL-CI-CL-(L+CtZC)Z-Ct)Z I+(CL-CI-CL-ZZ-Ct)Z 所以(I+XZ)1=I-CzCZ.因此Z=z(I-Cz-Cz),即Z=z-zCz-Cz 摘录于庄瓦金编著《高等代数教程》(国际华文出版社,2002年)第49-52页 (陈健敏录入)✦ y1 ✿ ✢✣ b ➈ ➊✤❶ X ✫➀ a ❾ ➀ b ➂ ➉➀ b ❾ ➀ a ➂✧éê❑▲ −y1; ❽ëìíî ❽ ⑩éê❑▲➎ ▼ ⑤✭ï✫ ✧ð✛❷➣✤ ➈ñ✧ X ❅▲   y1 + y2 −y1 −y2 yr −yr yr−1 −yr−1 −y1 y1 −y2 y3 + y3 −y3 y4 −y4 −y3 −yr −y4 y4 −yr−1   . ➅òóô⑨ ↕✹ X = Cdiag(y1, y2, · · · , yr), Ct = Cdiag( 1 z1 , 1 z2 , · · · , 1 zr )Ct = CL−1Ct , ➢ ❇ Y = Y + X, ❹➐ Z = Y −1 = (Y + X) −1 = [(I + XY −1 )Y ] −1 = Y −1 (I + XY ) −1 = Z(I + ZXZ) −1 . ❽✫ I ✴④õ❪❫✤ Òö✴ (I + XZ)(I − CZe−1CtZ) = I + (X − CZe−1Ct − XZCZe−1Ct)Z = I + (X − (C + XZC)Ze−1Ct)Z = I + (CL−1Ct − (C + CL−1CtZC)Ze−1Ct)Z = I + (CL−1Ct − CL−1 (L + CtZC)Ze−1Ct)Z = I + (CL−1Ct − CL−1ZeZe−1Ct)Z = I ❹➐ (I + XZ) −1 = I − CZe−1CtZ. ö ÷ Z = Z(I − CZe−1CtZ), ø Z = Z − ZCZe−1CtZ. ùú❇ûüýþÿ ￾ ✁ ❆➮ ➋✂ ❞✄ ☎ ➲✆✝✞✹✟✠✤ 2002 ➯ ✡➀ 49-52 ☛ (☞✌✍ú✶ ) 4