其中to∈R称为初始时代概x∈R”称为初始值并且它们都是已比的值都 确定n阶方程程(1.1)的满足初始条需(1.3)的差的源题称为n阶方程程(1.1) 的初值源题概通常本为 d"r dn-iz. dr(to) xto=o, d-lx(to） =n-1 确定最阶方程程(1.2)的满足初始条需(1.4)的差的源题称为最阶方程程(1.2)的初 值源题概通常本为 华=f化， x(to)=To. 1.3困空间轨线概秤积点 对于最阶方程程(1.2)，我们称分量x所：的由标”为它的者由标都 设x=x(t,to,xo)是最阶方程程(1.2)的满足初始条需(1.4)的差概定义区标为 L,展然to∈L.则者由标中的集合 J={x:x=x(t),i∈I},J+={x:x=x(t),t∈I,t≥to}, J_=x:=x(t).tel.t<tot 分别称为差x(t,to,o)所对应的通线概正半通线和负半通线都 对于最阶方程程(1.2)，如果函：最个常数向量x=x*使为f(化，x*三0对最义 t∈R,则我们称x=x*是它的最个业微点都 展然概最阶方程程(1.2)的业微点x=x°也是它的最个差概骈且是常数差都 1,4自治方全概解方全概线如方全 ：常微分方程理论中概我们通常把方程程(1.2)称为非诺明的微分方程程都诺方 程程(1.2)的右端函数f(t,x)不展含时标t,即方程程(1.2)分为 =fe) (1.5) 9 T4 t0 ∈ R NwX k x) ∈ Rn NwX )2aR-'X$y) q n B$QQ (1.1) y&OX \4 (1.3) yEy
XNw n B$QQ (1.1) yX)
X^I"w d nx dtn = f(t, x, dx dt , · · · , d n−1x dtn−1 ) x(t0) = x0, dx(t0) dt = x1, · · · , d n−1x(t0) dtn−1 = xn−1. q RB$QQ (1.2) y&OX \4 (1.4) yEy
XNwRB$QQ (1.2) yX )
X^I"w dx dt = f(t, x) x(t0) = x0. 1.3 v+ÆuDw rRB$QQ (1.2), -N, x Pyn. Rn wRyn. x = x(t, t0, x0) 'RB$QQ (1.2) y&OX \4 (1.4) yE `i.w I, s t0 ∈ I. n. Rn 4yn J = {x : x = x(t), i ∈ I}, J+ = {x : x = x(t), t ∈ I, t ≥ t0}, l J− = {x : x = x(t), t ∈ I, t ≤ t0} ,0NwE x(t, t0, x0) Pey^"^l5^ rRB$QQ (1.2), ~`fREI= x = x ∗ w f(t, x∗ ) ≡ 0 R` t ∈ R, -N x = x ∗ 'RyREQr sRB$QQ (1.2) yQr x = x ∗ P'RyREE2a'I=E 1.4 #o Eou~o Ir,$Q!4-^I$QQ (1.2) Nw*J3yr,$QQ￾$ QQ (1.2) ypf= f(t, x) 7d. t, $QQ (1.2) ,w dx dt = f(x) (1.5) 9