经济数学基础 第4章多元函数的微分 第三单元二元函数的极值 第一节二元巫教的极 学习目标 偏导数的重要应用就是求极值问题.通过本节的学习,弄清楚二元函数极值、 最值的概念,会用极值存在的必要条件求出简单二元函数的极值和最值 内容讲解 二元函数的极值 多元函数极值的概念与一元函数极值的概念类似 若对(x0,y0)附近的(xy)均有f(x0,y0)<f(xy),则称(n0)是f(xy)的极 小点,∫(x,)是极小值.极大值点、极小值点统称为极值点 2.极值存在的必要条件 若一元函数y=f(x)在x处可导,且x是极值点,则f(x)=0 若二元函数=f(xy)在(x0)处可导,且(xn,)是极值点,则 f(x0,y)=0.fy(xo,y0)=0 3.二元函数最大值、最小值 若=f(xy)在闭区域D内连续,则=f(x,y)在D内必有最大值和最小值 若=f(xy)在D内可导,且在D内有唯一驻点(x),则==f(x,y)在该驻 点(x0,y0)处的值就是最大值或最小值 4.求最大值最小值应用问题的步骤: 27经济数学基础 第 4 章 多元函数的微分 ——127—— 第三单元 二元函数的极值 第一节 二元函数的极值 一、学习目标 偏导数的重要应用就是求极值问题．通过本节的学习，弄清楚二元函数极值、 最值的概念，会用极值存在的必要条件求出简单二元函数的极值和最值． 二、内容讲解 1.二元函数的极值 多元函数极值的概念与一元函数极值的概念类似． 若对 ( , ) 0 0 x y 附近的 (x, y) 均有 ( , ) ( , ) 0 0 f x y  f x y ，则称 ( , ) 0 0 x y 是 f (x, y) 的极 小点， ( , ) 0 0 f x y 是极小值．极大值点、极小值点统称为极值点. 2.极值存在的必要条件 若一元函数 y = f (x) 在 0 x 处可导，且 0 x 是极值点，则 f (x0 ) = 0 若二元函数 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处可导，且 ( , ) 0 0 x y 是极值点，则 f x (x0 , y0 ) = 0 ， f y (x0 , y0 ) = 0 3.二元函数最大值、最小值 若 z = f (x, y) 在闭区域 D 内连续，则 z = f (x, y) 在 D 内必有最大值和最小值． 若 z = f (x, y) 在 D 内可导，且在 D 内有唯一驻点 ( , ) 0 0 x y ，则 z = f (x, y) 在该驻 点 ( , ) 0 0 x y 处的值就是最大值或最小值． 4.求最大值最小值应用问题的步骤：