《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 M=l+ y-Sm×d(下限公式 中位数的计算公式 f S d(上限公式) N (三)、中位数、众数与算术平均数的关系: 1、在完全对称的正态分布中 X =Me mo 2、适度偏态的正态分布中,(在卡尔皮尔生Ⅲ型曲线) 3(X-Me)=( X-Mo) 3Me-2X 如果:Mo<Me<X正偏分布 如果:X<Me<Mo负偏分布 、应用平均指标分析社会经济现象时,应注意的两个原则 (一)、平均指标只能应用于同质总体, (二)、用组平均数补充说明总平均数。 §4、标志变异指标 概念:是反映同质总体各单位标志值的差异程度的,即数列的离散趋势。 、作用: 1、衡量平均指标的代表性 2、反映社会经济活动的均衡程度 3、是统计分析的一个基本指标。 三、标志变异指标的种类:全距(R)、平均差(AD.)、标准差(σ (一)、全距=最大值一最小值 全距的意义明确,计算简单。但它只考虑极值的大小,而不考虑其他变量值的 分布情况,因而,用全距来测定数列的离散程度就不全面 (二)、平均差:是每一个变量值与总体平均数的平均差异程度。平均差因取绝对值,计算 处理过程繁琐,数学性质也不理想,所以,应用较少 (三)、标准差 1、概念:也是平均差的意义。只是采用了平方的方法解决正负方向问题。其计算过程简便 且数学性质也最优。是最常用,也是最重要的标志变异指标 ∑( (标准差) 2、计算公式 E(x-x)(方差) 3、在总体分组的情况下,总方差可以分解为组内方差和组间方差 二、属性总体的概念和特征值的计算 (一)、概念: (二)、属性总体特征值的计算:设总体单位数为N,N=N1+N《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－5 中位数的计算公式： （上限公式） 下限公式） d f s U d f s M L m n m f m n m f e  − = −  − = + +  −  1 1 ( （三）、中位数、众数与算术平均数的关系： 1、在完全对称的正态分布中， X = Me = Mo 2、 适度偏态的正态分布中，（在卡尔·皮尔生Ⅲ型曲线） 3（ X —Me）=（ X —Mo） Mo = 3Me —2X 如果：Mo＜Me＜X 正偏分布 如果：X＜Me＜Mo 负偏分布 三、应用平均指标分析社会经济现象时，应注意的两个原则： （一）、平均指标只能应用于同质总体。 （二）、用组平均数补充说明总平均数。 §4、标志变异指标 一、概念：是反映同质总体各单位标志值的 差异程度的，即数列的离散趋势。 二、作用： 1、衡量平均指标的代表性； 2、反映社会经济活动的均衡程度； 3、是统计分析的一个基本指标。 三、标志变异指标的种类：全距 （R）、平均差（A.D.）、标准差(σ) （一）、全距=最大值—最小值 全距的意义明确，计算简单。但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的 分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。 （二）、平均差：是每一个变量值与总体平均数的平均差异程度。平均差因取绝对值，计算 处理过程繁琐，数学性质也不理想，所以，应用较少。 f x x f A D   −  = （三）、标准差： 1、概念：也是平均差的意义。只是采用了平方的方法解决正负方向问题。其计算过程简便 且数学性质也最优。是最常用，也是最重要的标志变异指标。 2、计算公式 ( ) ( ) （方差） 标准差） f x x f f x x f   − =   − = 2 2 2 (   3、在总体分组的情况下，总方差可以分解为组内方差和组间方差。 二、属性总体的概念和特征值的计算： （一）、概念： （二）、属性总体特征值的计算：设总体单位数为N，N = N1 + N0