《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 (3)、加权平均数与调和平均数应用的条件: ①加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知 ②调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知 4、由平均指标或相对指标计算平均数 5、几何平均数:是几何级数(等比级数)的平均数 计算公式 或=xx…x 6、常用的数值平均数的一般数量关系:H(调和平均数)≤G(几何平均数)≤A(算术平 均数) 由于三种平均数之间存在着上述不等式关系,因而在计算平均数时应根据社会经济现 象的性质和统计研究的目的选择适当的计算方法。 (二)位置平均数 1、概念:位置平均数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的。位置平均数不是根据统 计总体的全部标志值或变量值计算的。 2、计算方法:位置平均数有两种:众数(M)、中位数(M) (1)、众数:是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值 ①由单项式数列确定众数:只需找出出现次数最多的标志值 ②由组距式数列确定众数 第一步:找出频数(频率)最大的组,即“众数组 第二步:按公式近似地计算众数值。 M=L+ 2-f) ×d(下限公式) 众数的计算公式 f)(2-f3) 2-f3) 2-fX2-f3 ×d(上限公式) (2)、中位数(Me):是一个统计总体或分布数列中处于中间位置的变量值。用一个中 等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势,有非常直观的代表 性意义 ①未分组的原始资料: 1、将标志值按大小顺序排列 2、确定中位数的位次。 3、确定中位数 当n是奇数时,则处于中间位置的标志值就是中位数:当n是偶数时,则处于中 间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数 ②由已分组资料确定中位数: 第一:计算向上累计数(下限公式)或向下累计数(上限公式) 第二:确定中位数所在组;∑∫/2 第三:按公式(内插法)计算中位数。《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－4 （3）、加权平均数与调和平均数应用的条件： ①加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知。 ②调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知。 4、由平均指标或相对指标计算平均数 5、几何平均数：是几何级数（等比级数）的平均数。 计算公式: f f n f f n g n n x x x x x x x  =  =  1 2 1 1 2 2 或 6、常用的数值平均数的一般数量关系：H（调和平均数）≤G（几何平均数）≤A（算术平 均数） 由于三种平均数之间存在着上述不等式关系，因而在计算平均数时应根据社会经济现 象的性质和统计研究的目的选择适当的计算方法。 （二）位置平均数： 1、概念：位置平均数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的。位置平均数不是根据统 计总体的全部标志值或变量值计算的。 2、计算方法：位置平均数有两种：众数（Mo）、中位数（Me）。 （1）、众数：是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。 ①由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。 ②由组距式数列确定众数: 第一步：找出频数(频率)最大的组,即“众数组” 第二步：按公式近似地计算众数值。 众数的计算公式: ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) （上限公式） （下限公式） d f f f f f f U d f f f f f f M o L  − − − = −  − − − = + 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 （2）、中位数（Me）：是一个统计总体或分布数列中处于中间位置的变量值。用一个中 等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表 性意义。 ①未分组的原始资料： 1、将标志值按大小顺序排列。 2、确定中位数的位次。 3、确定中位数。 当n是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当n是偶数时，则处于中 间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。 ②由已分组资料确定中位数： 第一：计算向上累计数（下限公式） 或向下累计数（上限公式）； 第二：确定中位数所在组；∑f / 2 第三；按公式（内插法）计算中位数