《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 1、强度相对数: (1)、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得 (2)、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系 (3)、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系 2、平均数 (1)、平均数是在同质总体内进行计算的 (2)、平均数的分子与分母是一一对应关系。分母是分子(标志值)的承担者。 (3)、平均数是反映一般水平或集中趋势的 二、平均数的种类及计算 (一)、数值平均数 1、简单算术平均数:主要用于处理未分组的原始资料。计算公式:x= 2、加权算术平均数:在总体单位数较多时,计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。 ∑xf (1)、单项式数列计算加权算术平均数 第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数,求出各组的标志总量 第二、再把各组的标志总量相加,求得总体标志总量 第三、把各组的单位数相加,求得总体单位总量 第四、用总体标志总量除以总体单位总量,求得平均 (2)、组距式数列计算加权算术平均数 第一、确定各组的组中值 第二、把各组的组中值乘以相应的单位数,求出各组的标志总量 第三、再把各组的标志总量相加,求得总体标志总量 第四、把各组的单位数相加,求得总体单位总量 第五、用总体标志总量除以总体单位总量,求得平均数。 (3)、平均数的大小受两个因素的影响:1、变量值本身水平的大小:2、标志值在各组 出现次数的多少。 (4)、权数的概念:次数被称为权数,而标志值与次数相乘,则被称为加权。在标志值 水平一定时,权数的大小影响平均数的大小:权数越大,平均数就越接近这组标志 值;权数越小,平均数就离这组标志值越远。 (5)、算术平均数的数学性质 ①各个变量值与算术平均数的离差总和等于零 ②各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值 ③两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。 ④两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各个变量平均数的乘积。 3、调和算术平均数: (1)、概念:调和平均数是常用的另一种平均指标,它是根据标志值的倒数计算的 又称为倒数平均数。 (2)、计算公式:x=m《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－3 1、强度相对数： （1）、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。 （2）、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。 （3）、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。 2、平均数 （1）、平均数是在同质总 体内进行计算的。 （2）、平均数的分子与分母是一一对应关系。分母是分子（标志值）的承担者。 （3）、平均数是反映一般水平或集中趋势的。 二、平均数的种类及计算： （一）、数值平均数 1、简单算术平均数：主要用于处理未分组的原始资料。计算公式： n x x  = 2、加权算术平均数：在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。 f f x f xf x  =    = 或 （1）、单项式数列计算加权算术平均数 第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量； 第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量； 第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量； 第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。 （2）、组距式数列计算加权算术平均数 第一、确定各组的组中值； 第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出 各组的标志总量； 第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量； 第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量； 第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。 （3）、平均数的大小受两个因素的影响：1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组 出现次数的多少。 （4）、权数的概念：次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值 水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志 值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。 （5）、算术平均数的数学性质： ①各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。 ②各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。 ③两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。 ④两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各个变量平均数的乘积。 3、调和算术平均数： （1）、概念：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的， 又称为倒数平均数。 （2）、计算公式： x m m x   =