第9章振动习题解答 62 第9章振动习题解答 +m0=0 cosa=g/a+g,sin a=alag k=m@,2=告×0S×(2x×10'=354N/m ,=mg世-平a=厚，T=2高 9.2.6一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=9.8N/m,物体的质量为 以上求解较为麻烦，我们可以用另外一种简捷的思路和方法： 200g,现将弹簧自平衡位置拉长2√2cm并给物体一远离平衡位置的 在重力场中单摆的周期为T=2π√F,g是重力场强度 速度，其大小为7.0cm/s,求该振子的运动学方程(SI)。 现在单摆在力场mg=mg+f*=mg-ma中振动，力场强度： 解：弹簧振子的圆频率0，=√层=√爱=7设振子的运动学方 g=g-a,g'=g2+a,T=2πF=2r石 程为x=Acos(7t+a）(),v==-7Asm71+a)(2). (2)以电梯为参考系，平衡位置仍然在铅直方向，由转动定理： 据题意，t0时，x=2W2×10-2m,v=7.0×102m/s,代入(1)、 -(mg+ma)sin 0s-m(g+a)o=ml (2)中，有2√2×10-2=Acos(1y,7.0×10-2=-7Asn(2y 票+婴0=0，m=平，T=2π西 由(1y、(2)可解得：A=3×102m:cos=2√2/3，sma=-1/3, 同样可以认为单摆在力场mg'=mg-md中振动，力场强度： a=.19.47=.0.34rad.代入(1)中，振子的运动学方程为： x=3×102c0s(7t-0.34). g=g+a,T=2πF=2π 9.2.7质量为1.0×103g的物体悬挂在劲度系数为1.0×10°dyn/cm 3)与前面分析完全相同，T=2π√一 的弹簧下面，(1)求其振动的周期：(2)在=0时，物体距平衡位置的 位移为+0.5cm,速度为+15cms,求运动学方程。 解：以平衡位置为坐标原点，建立图示坐标0-x 9.2.5在通常温度下，固体内原子振动的频率数量级为101s, 设想各原子间彼此以弹簧连接，1摩尔银的质量为108g,且包含6.02 0o。=√=@agag=V10=10d 10T ×1023个原子，现仅考虑一列原子，且假设只有一个原子以上述频率 振动，其它原子皆处于静止，计算一根弹簧的劲度系数。 T=瓷=品=0.199s 解：利用9.2.2题的结果： k (2)设运动学方称为x=Acos(10W101+) ,=V世=磨 OWOWO第9章振动习题解答 62 第9章振动习题解答 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 2 0, cos / ,sin / , 0 2 cos sin 0 cos sin 2 2 2 2 a g l l a g l a g l g a l g a dt d T g a g a a g + + + + +  = = = = + = = + = +            以上求解较为麻烦，我们可以用另外一种简捷的思路和方法： 在重力场中单摆的周期为 g l T = 2 ，g 是重力场强度 现在单摆在力场 mg mg f mg ma      ' = + * = − 中振动，力场强度： 2 2 ' , ' , 2 2 ' 2 2 g a l g l g g a g g a T + = − = +  =  =     ⑵以电梯为参考系，平衡位置仍然在铅直方向，由转动定理： 2 2 2 ( ) sin ( ) dt ml d mg ma l m g a l  − +   − +  = g a l l g a l g a dt d T + + + +  =  = =   2 0, 0 , 2 2 同样可以认为单摆在力场 mg mg ma    ' = − 中振动，力场强度： g a l g l g g a T + ' = + ,  = 2 = 2 ' ⑶与前面分析完全相同， g a l T − = 2 9.2.5 在通常温度下，固体内原子振动的频率数量级为 1013/s， 设想各原子间彼此以弹簧连接，1 摩尔银的质量为 108g，且包含 6.02 ×1023 个原子，现仅考虑一列原子，且假设只有一个原子以上述频率 振动，其它原子皆处于静止，计算一根弹簧的劲度系数。 解：利用 9.2.2 题的结果： m k m k k 2 0 1 2 = = +  k m (2 10 ) 354N / m 13 2 6.02 10 108 10 2 1 2 2 0 1 2 3 3 = =    =   −   9.2.6 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k=9.8N/m,物体的质量为 200g,现将弹簧自平衡位置拉长 2 2 cm 并给物体一远离平衡位置的 速度，其大小为 7.0cm/s,求该振子的运动学方程（SI）。 解：弹簧振子的圆频率 7 0.2 9.8 0 = = = m  k .设振子的运动学方 程为 x = Acos(7t +) (1), v = = −7Asin( 7t +) (2) dt dx . 据题意,t=0 时， x 2 2 10 m,v 7.0 10 m /s −2 −2 =  =  ,代入⑴、 ⑵中，有 2 2 10 cos (1)',7.0 10 7 sin (2)' 2 2  = A   = − A  − − 由⑴'、⑵'可解得：A=3×10-2m； cos = 2 2 / 3,sin  = −1/ 3 , α= - 19.47º= - 0.34rad. 代入（1）中，振子的运动学方程为： x = 3×10-2 cos (7t - 0.34). 9.2.7质量为1.0×103g的物体悬挂在劲度系数为1.0×106dyn/cm 的弹簧下面，⑴求其振动的周期；⑵在 t=0 时，物体距平衡位置的 位移为+0.5cm，速度为+15cm/s，求运动学方程。 解：以平衡位置为坐标原点，建立图示坐标 o-x ⑴ 10 10 10 3 10 1.0 10 10 0 2 6 5 = = − = = −   m  k T 0.199s 10 10 2 2 0 = = =    k k ⑵设运动学方称为 x = Acos(10 10t +) O x