第9章振动习题解答 63 第9章振动习题解答 (3) t=0 v=-10V10Asm10W101+),将0时，x=0.5×102,v=15×102 代入，有0.5×10-2=Acosa①，-3×10-2/(2W10)=Asin a② t'=0176X 98 ①2+②2，可求得A2=0.475×10,A=6.89×103m,将A值代入 t'=0 ①、②中得：cosa=0.726,sm=-0.688,∴.a=-0.759rad 9.2.9画出某简谐振动的位移-时间曲线，其振动规律为 x=2cos2 (t+1/4)(SI ) 所以，运动学方程为：x=6.89×10-3cos10V101-0.759) 解：由运动学方程可知：A=2m,00=2,T=2r/00=1s,a=T2. 方法一：根据余弦函数图像规律：相位中=0，π2，严，3π2,2π时， 其对应的位移为A,0,-A,O,A.因此只要求出对应的时间t即可画出x-t 图像。令2π(+1/4)=0，π2，π，3π22π；可求得对应的时间为 9.2.8(1)一简谐振动的规律为x=5cos8t+r/4),若计时起点提前 -1/4,0,1/4,2/4,34.找出这些特殊点，即可画出x-t曲线。 0.5s,其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或 方法二：令=+1/4得x=2cos2πt,以1/4秒为t轴的时间单位， 推迟若干？ 先画出它的x-t图像。然后根据=-1/4，将o-x轴右移1/4即得到x-t (2)一简谐振动的运动学方程为x=8si(3t.π，若计时起点推迟 图像。 1s,它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？ X(m】 (3)画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后=0时旋转矢量 的位置。 解：(1)设计时起点提前to秒，则=t+to,将=-o代入原方程得 6t(1/4s) x=5cos8t'-8to+/4). 当to=0.5s时，x=5cos(8t-4+n/4)=5cos(8t-184°=5c0s8t'+176) 若使初相为零，令-8o+π/4=0，得0=π32，即计时起点提前 9.2.10半径为R得薄圆环静止于刀口0上，令其在自身平面内 π32秒可使初相为零。 作微小的摆动。(1)求其振动的周期。(2)求与其振动周期相等的单摆 (2)原方程x=8sin(3t-π=8cos3t-3π2).设计时起点推迟to秒， 的长度。(3)将圆环去掉2/3而刀口支于剩余圆环的中央，求其周期与 则t=t-to,将t=t+to代入原方程得x=8cos(3'+3to-3π/2). 整圆环摆动周期之比。 当to=1s时，x=8co3+3-3m2)=8cos(3-98°)，to=1s时，初相 解：(1)如图示，to=-mgRsin中≈-mgR中 a=(3-3r/2)rad=-98 由平行轴定理，1.=mR2+mR2=2mR2:据转动 若使初相为零，令3to-3π2=0，得to=I2,即计时起点推迟 π2秒可使初相为零。 定理rl,B,-mgRp=2mR空，即 ↓mg第9章振动习题解答 63 第9章振动习题解答 v = −10 10Asin(10 10t +) ，将 t=0 时，x=0.5×10-2 ,v=15×10-2 代入，有 0.510−2 = Acos ①，− 310−2 （/ 2 10）= Asin  ② ①2+②2，可求得 A2=0.475×10-4，A=6.89×10-3m，将 A 值代入 ①、②中得： cos = 0.726,sin  = −0.688, = −0.759rad 所以，运动学方程为： 6.89 10 cos(10 10 0.759) 3 =  − − x t 9.2.8 ⑴一简谐振动的规律为 x=5cos(8t+π/4),若计时起点提前 0.5s，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或 推迟若干？ ⑵一简谐振动的运动学方程为 x=8sin(3t-π),若计时起点推迟 1s，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？ ⑶画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后 t=0 时旋转矢量 的位置。 解：⑴设计时起点提前 t0 秒，则 t'=t+t0，将 t=t'-t0 代入原方程得 x=5cos(8t'-8t0+π/4). 当 t0=0.5s 时，x=5cos(8t'-4+π/4)=5cos(8t'-184º)=5cos(8t'+176º) 若使初相为零，令 -8t0+π/4=0，得 t0=π/32，即计时起点提前 π/32 秒可使初相为零。 ⑵原方程 x=8sin(3t-π)=8cos(3t-3π/2). 设计时起点推迟 t0 秒， 则 t'=t-t0，将 t=t'+t0 代入原方程得 x=8cos(3t'+3t0-3π/2). 当 t0=1s 时，x=8cos(3t'+3-3π/2)=8cos(3t'-98º),∴t0=1s 时，初相 α=（3-3π/2）rad=-98º 若使初相为零，令 3t0-3π/2=0，得 t0=π/2，即计时起点推迟 π/2 秒可使初相为零。 ⑶ t=0 t=0 t’=0 176º 45º o x o -98º x t’=0 9.2.9 画出某简谐振动的位移-时间曲线，其振动规律为 x=2cos2π(t+1/4) (SI 制). 解：由运动学方程可知：A=2m,ω0=2π,T=2π/ω0=1s,α=π/2. 方法一：根据余弦函数图像规律：相位Φ=0,π/2,π,3π/2,2π时， 其对应的位移为 A,0,-A,0,A.因此只要求出对应的时间 t 即可画出 x-t 图像。令 2π(t+1/4)=0,π/2, π,3π/2,2π;可求得对应的时间为 -1/4,0,1/4,2/4,3/4.找出这些特殊点，即可画出 x-t 曲线。 方法二：令 t'=t+1/4 得 x=2cos2πt',以 1/4 秒为 t 轴的时间单位， 先画出它的 x-t'图像。然后根据 t=t'-1/4,将 o-x 轴右移 1/4 即得到 x-t 图像。 x (m) 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 t (1/4 s ) -2 9.2.10 半径为 R 得薄圆环静止于刀口 O 上，令其在自身平面内 作微小的摆动。⑴求其振动的周期。⑵求与其振动周期相等的单摆 的长度。⑶将圆环去掉 2/3 而刀口支于剩余圆环的中央，求其周期与 整圆环摆动周期之比。 O 解：⑴如图示,τo=-mgRsinφ≈-mgRφ R 由平行轴定理，Io=mR2+mR2=2mR2；据转动 φ C 定理τo=Ioβ, ∴ 2 2 2 2 dt d mgR mR  −  = ,即 mg