关于函数z=f(x,y)的三阶,四阶,。。a阶偏导数的定义 依次类推。二阶及二阶以上偏导数统称高阶偏导数。高阶 偏导数的计算与一阶偏导数的计算完全类似。 例6.设z=x1n(xy),求z(x,y)和z(x,y) HF: 2.(x, y)= In(xy)+x?y=1+ In(xy) xy Z(x, y) y)=0,z( 例7.证明函数a=1满足拉普拉斯方程?+ -u1 其中x X关于函数z = f(x, y)的三阶，四阶，。。。，n 阶偏导数的定义 依次类推。二阶及二阶以上偏导数统称高阶偏导数。高阶 偏导数的计算与一阶偏导数的计算完全类似。 例 6．设z = x ln(xy),求z xxy (x,y)和z xyy (x,y) 解： ( , ) ln( ) 1 ln(xy) xy y zx x y = xy + x ? = + x zxx x y 1 ( , ) = ，zxxy (x, y)=0，zxy (x, y)= y 1 ，zxyy (x, y)= 2 1 y - 例 7．证明函数 r u 1 = 满足拉普拉斯方程 2 2 x u ? ? + 2 2 y u ? ? + 2 2 z u ? ? =0， 其中 2 2 2 r = x + y + z