562· 工程科学学报，第39卷，第4期 平面应力条件： 平面应力条件： (a) 0，=0 (b) =0,0 =0,=0 3.0 C=0.0 临界断裂应变 3.0 C=0.08 0=0 C2-5.00 临界新裂应变 2.5 C2-5.00 1.0900 2.5 2.0 1.0200☒2.0 0.9500 1.5 -0.88002 纯剪切 -1.9450 1.0 -0.8100 1.0 1.7030 0.5h -0.7400 0.5 双向等拉 1.4600 单向拉件 121R0 单向拉仰 -0.6700 0 -0.6000 平面应变拉伸 -0.9750 0.7323 -05300 0 0.4900 1.0 1.0 平面变拉伸 0.6 0.6 0.333 0.2 0.333 0.2 06-00602 1. 0.2 0.6 0.666-1.0 平面应力条件： (e) -0=0 =0,=0 3.0 C.-0.16 C,-5.00 临界断裂应变 12.0 3.0000 15 ,纯切 2.6830 1.0 2.3650 双向等拉 -2.0470 单向拉伸 平面应变拉仲 -1.7300 1.4130 -1.0950 1.0 0.7775 0.6 -0.46M00 20.333 0.2 -0.2 0.666-.00.6 图5C1对断裂曲面的影响.(a)C,=0,C2=5.0:(b)C1=0.08,C2=5.0:(c)C1=0.16,C2=5.0 Fig.5 Effects of the C on the fracture surface:(a)C 0,C2 5.0:(b)C 0.08,C2=5.0;(c)C 0.16,C2 5.0 方向发生拉伸和扭转，最终降低了材料的临界断裂 = 1+0 (17) 应变.可见所提出的模型也可以很好地反映这一实 5√1+a+& 际情况. 而等效塑性应变又可以由下式网计算，即 3.2C,影响研究 8-2g1++d (18) 在韧性断裂模型中，C,通过一个指数运算来表征 应力状态对损伤积累过程的影响.因此，三维韧性断 利用式(17)和式(18)，可将图7转化为主应变空 裂曲面在应力空间中的弯曲程度随着C,的增加而增 间中的断裂成形极限曲线，如图8.可见，断裂成形极 加，如图6所示.考虑到平面应力状态下，7和L存在 限曲线的弯曲度也随着C,的增加而增加.此外，由图 图4中的一一对应关系，因此可以只使用7对平面应 8可知，本文所提出的韧性断裂模型可以预测单向拉 力下的应力状态进行表征.将图6中表示平面应力状 伸左侧的断裂极限，说明该模型具有预测先进高强钢 态的空间曲线沿着L轴投影至由)和￡，表示的二维 剪切型韧性断裂的能力 平面，如图7所示.可见，二维韧性断裂曲线的弯曲程 3.3C,影响研究 度随着C,的增加而增加，且增大了临界断裂应变在纯 由于C,在模型中代表损伤阈值，并且其在模型中 剪切和平面应变拉伸状态下与在单向拉伸状态下的比 通过一个线性相乘运算来调节三维韧性断裂曲面，因 值.此外，曲线在单向拉伸状态(7=13，L=-1)时 此其主要影响三维韧性断裂曲面的“高度”，如图9所 存在一个不可微分点.研究表明四，这是因为最大剪 示.此外，在讨论C,和C,时，C,进行了相应的调整，以 应力方向的改变造成了孔洞拉长扭转演化方向的 使所建立的断裂曲面在单向拉伸状态具有同样的临界 突变 断裂应变，这主要是为了能够在同一个应变区间0， 在金属板材成形领域，技术人员常利用板材成形 3]或D,5]内展示C,和C2对断裂曲面的影响.不难发 极限图的方法来预测成形缺陷.平面应力条件下当不 现，在图5中，C,的取值不断增大，为了保证上述要求， 考虑材料各向异性时，n和应变比α(a=e2/e)之间 在C,不变的情况下，C,的取值进行了相应的减小，但 存在下式四所描述的关系，即 是)对曲面的影响依然是不断扩大的.可见，尽管C,工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 图 5 C1对断裂曲面的影响 . ( a) C1 = 0，C2 = 5. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 5. 0; ( c) C1 = 0. 16，C2 = 5. 0 Fig． 5 Effects of the C1 on the fracture surface: ( a) C1 = 0，C2 = 5. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 5. 0; ( c) C1 = 0. 16，C2 = 5. 0 方向发生拉伸和扭转，最终降低了材料的临界断裂 应变． 可见所提出的模型也可以很好地反映这一实 际情况． 3. 2 C2影响研究 在韧性断裂模型中，C2通过一个指数运算来表征 应力状态对损伤积累过程的影响． 因此，三维韧性断 裂曲面在应力空间中的弯曲程度随着 C2 的增加而增 加，如图 6 所示． 考虑到平面应力状态下，η 和 L 存在 图 4 中的一一对应关系，因此可以只使用 η 对平面应 力下的应力状态进行表征． 将图 6 中表示平面应力状 态的空间曲线沿着 L 轴投影至由 η 和 εf 表示的二维 平面，如图 7 所示． 可见，二维韧性断裂曲线的弯曲程 度随着 C2的增加而增加，且增大了临界断裂应变在纯 剪切和平面应变拉伸状态下与在单向拉伸状态下的比 值． 此外，曲线在单向拉伸状态( η = 1 /3，L = － 1) 时 存在一个不可微分点． 研究表明［1］，这是因为最大剪 应力方向的改变造成了孔洞拉长扭转演化方向的 突变． 在金属板材成形领域，技术人员常利用板材成形 极限图的方法来预测成形缺陷． 平面应力条件下当不 考虑材料各向异性时，η 和应变比 α( α = ε2 /ε1 ) 之间 存在下式［2］所描述的关系，即 η = 1 + α 槡3 1 + 槡 α + α2 ． ( 17) 而等效塑性应变又可以由下式［2］计算，即 εp = 2ε1 槡3 槡1 + α + α2 ． ( 18) 利用式( 17) 和式( 18) ，可将图 7 转化为主应变空 间中的断裂成形极限曲线，如图 8． 可见，断裂成形极 限曲线的弯曲度也随着 C2的增加而增加． 此外，由图 8 可知，本文所提出的韧性断裂模型可以预测单向拉 伸左侧的断裂极限，说明该模型具有预测先进高强钢 剪切型韧性断裂的能力． 3. 3 C3影响研究 由于 C3在模型中代表损伤阈值，并且其在模型中 通过一个线性相乘运算来调节三维韧性断裂曲面，因 此其主要影响三维韧性断裂曲面的“高度”，如图 9 所 示． 此外，在讨论 C1和 C2时，C3进行了相应的调整，以 使所建立的断裂曲面在单向拉伸状态具有同样的临界 断裂应变，这主要是为了能够在同一个应变区间［0， 3］或［0，5］内展示 C1和 C2对断裂曲面的影响． 不难发 现，在图 5 中，C1的取值不断增大，为了保证上述要求， 在 C2不变的情况下，C3的取值进行了相应的减小，但 是 η 对曲面的影响依然是不断扩大的． 可见，尽管 C3 · 265 ·