穆磊等：一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 561 --0 1 维韧性断裂曲面上任何一点的两个水平坐标代表任意 (14) T 2√+3 应力状态。而该点的纵坐标则代表此应力状态对应的 由于L的取值范围为[-1,1]，式(11)~(13)可 线性比例加载下材料在发生韧性断裂前所能承受的最 以满足σ1≥σ2≥σ，的要求.将三个主应力分别置0， 大等效塑性应变.值得注意的是，所提出的模型中并 可以得到板材冲压平面应力假设下η与L的关系，如 没有特定的材料应力一应变曲线方程，与MMC模型相 图4所示，其将被用于下文的解释说明.图4中，a点 比，该模型具有更好的灵活性。此外，由于该模型充分 表示板材单向压缩，b点表示板材纯剪切，c点表示板 考虑了孔洞的演化机制，相比MMC模型和Lou-Huh 材单向拉伸，d点表示板材平面应变拉伸，e点表示板 模型具有更坚实的物理基础，这有利于从韧性断裂的 材双向等拉.综上可见，不论是三维应力状态还是二 物理过程角度出发分析材料的韧性断裂行为.需要指 维平面应力状态，都可以通过)与L的组合来表征 出的是，非线性应变路径的情况非常复杂，且目前关于 1.0 韧性断裂的研究主要集中在线性比例加载的情况下， 正规化单向压缩(L-1) 因此下文的分析工作以线性比例加载为主 —0=0 0.5 0=0 3 =0 模型参数影响研究 所提出的韧性断裂预测模型中包括了三个具有不 同物理意义的材料参数，本节将在比例加载假设下，通 正规化平面应变(U=0) 过建立三维韧性断裂曲面和二维平面应力韧性断裂曲 线来揭示这三个材料参数对韧性断裂预测的影响.需 0.5 要指出的是，为了将所建立的三维曲面展现在同一应 变范围内，3.1和3.2节在不影响相关结论的前提下 正规化单向拉伸亿=一1) -1.0 对C,进行了适当地调整，以保证三维曲面在平面应力 -0.666 -0.333 0 0.333 0.666 应力三轴废，n 单向拉伸（图4中c点）时具有相同的临界断裂应变 此外，由于σ1=0时，板材将倾向于发生褶皱失稳，而 图4平面应力条件下L与？的非线性关系 Fig.4 Non-inear relationship between the L and n for the plane 非韧性断裂.因此在下文图示中，均不考虑σ，=0的 stress condition 情况. 3.1C影响研究 2.2将韧性断裂模型由主应力空间转换至()，L, 在韧性断裂模型中，C,表示材料对不同孔洞演化 e,)空间 将式(11)和式(14)带入式(3)中，可以得到基于 机制的敏感性.当C,=0时，材料将只通过孔洞的拉 η与L的韧性断裂模型，即 长扭转机制实现韧性断裂.从宏观的角度来说，？与 D=人下/(3m+3-)+3 材料的受拉伸程度成正比.因此，？可以影响孔洞的 〉de.(15) 长大机制.C,=0忽略了孔洞的长大机制，因此当L不 「C,J0\3+3 变时，？的变化不会改变材料的临界断裂应变，此时三 由于式(1)表示一定塑性应变增量e发生后韧 维曲面相对于L=0对称，如图5(a)所示.当C:≠0 性损伤的增加量，因此式(3)和式(15)又为非线性应 时，孔洞的长大机制将被考虑，如图5(b)和图(c).此 变路径下的韧性损伤累积模型，可被用于预测非线性 时，L取任意值时，材料的临界断裂应变都随着？的增 应变路径下的韧性断裂.需要指出的是，比例加载时 加而降低.这是由于增加的？促进了孔洞的长大机 )和L将保持不变.在这种条件下，式(15)可以进一 制，进而加速了韧性断裂的过程，减少了临界断裂应 步转换为下式，即 变.可见所提出的模型可以很好地反映这一实际情 3+3 1 =6[c3mD+3-)+3 (16) 况.通过比较图5(b)和图(c),可知，当C,增加时，三 维韧性断裂曲面对刀的敏感度也增加，说明孔洞的长 式中，，为临界断裂应变.特别地，当式(15)尖括号中 大机制被加强.此外，观察图5还可以发现，不论)取 的量小于零时，临界断裂应变￡变为无穷大，即表示 何值，临界断裂应变的极小值点总是出现在L=0,而 此时无法发生韧性断裂，这一点与文献0]和7]中 在L=1和-1时达到极大值点.在文献[32]中， 的相关结论一致，即在图4中存在一个韧性断裂分界 DP600板材在不同应力状态下的临界断裂应变也符 线，分界线左侧无法发生韧性断裂行为 合上述规律.这是由于，当L=0时，量纲一的最大剪 综上，本文提出的韧性断裂预测模型最终演变为 应力达到最大，如式(14)所示，此时孔洞的拉长扭转 个位于(7，L,)空间中的三维韧性断裂曲面.三 机制处于最强，这将促使微观孔洞沿着最大剪应力穆 磊等: 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 τmax σ = σ1 － σ3 2 σ = 1 L2 槡 + 3． ( 14) 由于 L 的取值范围为［－ 1，1］，式( 11) ～ ( 13) 可 以满足 σ1≥σ2≥σ3的要求． 将三个主应力分别置 0， 可以得到板材冲压平面应力假设下 η 与 L 的关系，如 图 4 所示，其将被用于下文的解释说明． 图 4 中，a 点 表示板材单向压缩，b 点表示板材纯剪切，c 点表示板 材单向拉伸，d 点表示板材平面应变拉伸，e 点表示板 材双向等拉． 综上可见，不论是三维应力状态还是二 维平面应力状态，都可以通过 η 与 L 的组合来表征． 图 4 平面应力条件下 L 与 η 的非线性关系 Fig． 4 Non-linear relationship between the L and η for the plane stress condition 2. 2 将韧性断裂模型由主应力空间转换至( η，L， εf ) 空间 将式( 11) 和式( 14) 带入式( 3) 中，可以得到基于 η 与 L 的韧性断裂模型，即 D = 1 C3 ∫ εf 0 C1 ( 3η L2 槡 + 3 － L) + 3 3 L2 槡 + 3 C2 dεp ． ( 15) 由于式( 1) 表示一定塑性应变增量 dεp 发生后韧 性损伤的增加量，因此式( 3) 和式( 15) 又为非线性应 变路径下的韧性损伤累积模型，可被用于预测非线性 应变路径下的韧性断裂． 需要指出的是，比例加载时 η 和 L 将保持不变． 在这种条件下，式( 15) 可以进一 步转换为下式，即 εf = C3 [ 3 L2 槡 + 3 C1 ( 3η L2 槡 + 3 － L) ] + 3 C2 ． ( 16) 式中，εf 为临界断裂应变． 特别地，当式( 15) 尖括号中 的量小于零时，临界断裂应变 εf 变为无穷大，即表示 此时无法发生韧性断裂，这一点与文献［1］和［17］中 的相关结论一致，即在图 4 中存在一个韧性断裂分界 线，分界线左侧无法发生韧性断裂行为． 综上，本文提出的韧性断裂预测模型最终演变为 一个位于( η，L，εf ) 空间中的三维韧性断裂曲面． 三 维韧性断裂曲面上任何一点的两个水平坐标代表任意 应力状态． 而该点的纵坐标则代表此应力状态对应的 线性比例加载下材料在发生韧性断裂前所能承受的最 大等效塑性应变． 值得注意的是，所提出的模型中并 没有特定的材料应力--应变曲线方程，与 MMC 模型相 比，该模型具有更好的灵活性． 此外，由于该模型充分 考虑了孔洞的演化机制，相比 MMC 模型和 Lou--Huh 模型具有更坚实的物理基础，这有利于从韧性断裂的 物理过程角度出发分析材料的韧性断裂行为． 需要指 出的是，非线性应变路径的情况非常复杂，且目前关于 韧性断裂的研究主要集中在线性比例加载的情况下， 因此下文的分析工作以线性比例加载为主． 3 模型参数影响研究 所提出的韧性断裂预测模型中包括了三个具有不 同物理意义的材料参数，本节将在比例加载假设下，通 过建立三维韧性断裂曲面和二维平面应力韧性断裂曲 线来揭示这三个材料参数对韧性断裂预测的影响． 需 要指出的是，为了将所建立的三维曲面展现在同一应 变范围内，3. 1 和 3. 2 节在不影响相关结论的前提下 对 C3进行了适当地调整，以保证三维曲面在平面应力 单向拉伸( 图 4 中 c 点) 时具有相同的临界断裂应变． 此外，由于 σ1 = 0 时，板材将倾向于发生褶皱失稳，而 非韧性断裂． 因此在下文图示中，均不考虑 σ1 = 0 的 情况． 3. 1 C1影响研究 在韧性断裂模型中，C1表示材料对不同孔洞演化 机制的敏感性． 当 C1 = 0 时，材料将只通过孔洞的拉 长扭转机制实现韧性断裂． 从宏观的角度来说，η 与 材料的受拉伸程度成正比． 因此，η 可以影响孔洞的 长大机制． C1 = 0 忽略了孔洞的长大机制，因此当 L 不 变时，η 的变化不会改变材料的临界断裂应变，此时三 维曲面相对于 L = 0 对称，如图 5( a) 所示． 当 C1 ≠0 时，孔洞的长大机制将被考虑，如图 5( b) 和图( c) ． 此 时，L 取任意值时，材料的临界断裂应变都随着 η 的增 加而降低． 这是由于增加的 η 促进了孔洞的长大机 制，进而加速了韧性断裂的过程，减少了临界断裂应 变． 可见所提出的模型可以很好地反映这一实际情 况． 通过比较图 5( b) 和图( c) ，可知，当 C1增加时，三 维韧性断裂曲面对 η 的敏感度也增加，说明孔洞的长 大机制被加强． 此外，观察图 5 还可以发现，不论 η 取 何值，临界断裂应变的极小值点总是出现在 L = 0，而 在 L = 1 和 － 1 时 达 到 极 大 值 点． 在 文 献［32］中， DP600 板材在不同应力状态下的临界断裂应变也符 合上述规律． 这是由于，当 L = 0 时，量纲一的最大剪 应力达到最大，如式( 14) 所示，此时孔洞的拉长扭转 机制处于最强，这将促使微观孔洞沿着最大剪应力 · 165 ·