§4.1二次曲线的射影定义 二次曲线的代数定义 定义4.1坐标满足 定义4.1坐标满足 S=axx,=0 T=∑ (b=b1)(4.) 的所有点(x12x2x3)的集合称为的所有直线[1,22]的集合称 条二阶曲线其中(an)为三阶为一条二级曲线其中(b)为三 实对称阵,秩(an)三1 阶实对称阵,秩(b)三1 代数:S=0,7=0实三元二次型全体零点的集合 几何:S=0,点的集合(轨迹),二阶曲线;7=0,直线的集合(包络 二级曲线对同一几何对象的不同表达 统称:二次曲线一、二次曲线的代数定义 § 4.1 二次曲线的射影定义 定义4.1 坐标满足 =  = = 3 , 1 0 ( ) (4.1) i j i j i j ai j aj i S a x x 的所有点(x1 , x2 , x3 )的集合称为 一条二阶曲线. 其中(aij)为三阶 实对称阵, 秩(aij)≧1. 定义4.1' 坐标满足 =  = = 3 , 1 0 ( ) (4.1') i j T bi jui uj bi j bj i 的所有直线[u1 , u2 , u3 ]的集合称 为一条二级曲线. 其中(bij)为三 阶实对称阵, 秩(bij)≧1. 代数：S=0, T=0实三元二次型全体零点的集合. 几何：S=0, 点的集合(轨迹), 二阶曲线; T=0, 直线的集合(包络), 二级曲线. 对同一几何对象的不同表达. 统称：二次曲线