S1一致收做性 对每一个自然数n.有1fn(x)-f(x)≤an,x∈D,则{fn}在D)上 一致收敛于∫ 证因|fn(x)-f(x)≤an,(x∈D,n=1,2,…),且an→ 0,(n→∞),所以 lim sup I fm(x)-f(x)|≤iman=0,故f(x) ),x∈D 3.判别下列函数项级数在所示区间上的一致收敛性 (1)∑ 1)!x∈[ (2)∑1x2,x∈ ∑n,1x1>r>0;(4)∑x,x∈[0, (5)∑ (-1) r+ n ,x∈(-∞,+∞); (6)∑ 解(1)Vx∈[ (n-1)! 令 =n→0(n→∞),所以∑ (2)令n(x)=(-1)”,n(x)=, (n2-1):收敛,从面∑xn1在一r,]上致收敛 则Vx∈(-∞, +∞),1∑u4(x)长≤1,(n=1,2,),又对每一个x∈(-∞, +∞),{vn(x)单调递减,且由0≤,x2 )知 vn(x)字0(n→∞),x∈(-∞,+∞),由狄利克雷判别法知 ∑ (1+x2)x在(-∞,+∞)上一致收敛 319