第十三章函数列及函数项级数 (3)当1x1≥r>0时,有,n≤n,且lmn=1.当1<1 即r>1时,∑收敛,所以∑”在1x1≥r>1上一致收敛 当0<r≤1时,1是1=几+0(n→)从而通项不在 x1≥r上一致收敛于0,因此,此时∑n不在1x1≥r上一致收 (4)因121≤1(x∈[0,1,n=1,2,…,所以∑在0,1 上一致收敛 (5)由莱布尼兹判别法知,对(-∞,+∞)上任意一点x, ∑21收做由于加里。Rx)1=加n+1=0 故∑ 在(-∞,+∞)上一致收敛 (6)当x≠0时 (1+x2)n_ e8,1Rx)1=x81+1+2“∈,(1+x)” =1+0,(n→∞),故 在(-∞,+∞)上不一致收敛 4.设函数项级数∑un(x)在D上一致收敛于S(x),函数g(x) 在D上有界,证明级数∑g(x)n(x)在D上一致收敛于g(x)S(x) 证设1g(x)|≤M,x∈D,因∑un(x)在D上一致收敛于 S(x),所以,Ye>0,彐N>0,当n>N时,对一切x∈D,都有 uk(x)-S(x)<,于是当n>N时,对任一x∈D e(x)4(x)-g(x)s(x)|=|g(x)|∑a(x)-s(x)<