二、线性齐次方程解的结构 定理1.若函数n(x),y2(x)是二阶线性齐次方程 y+P(x)y+o(x)y=o 的两个解,则y=C1y(x)+C2y2(x)(C1C2为任意常数) 也是该方程的解.(叠加原理) 证:将y=C1y1(x)+C2y2(x)代入方程左边得 [C1y1+C2y2]+P(x)[C1y+C2y2] +2(x)[C1y1+ C2y2 AlLy+P(xyi+o(xyl +C2[y2+P(x)y2+Q(x)y2]=0证毕 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束( )[ ] + P x C1 y1  + ( )[ ] + Q x C1 y1 + = 0 证毕 二、线性齐次方程解的结构 ( ), ( ) 1 2 若函数 y x y x 是二阶线性齐次方程 y  + P(x)y  + Q(x) y = 0 的两个解, 也是该方程的解. 证: ( ) ( ) 1 1 2 2 将 y = C y x +C y x 代入方程左边, 得 [ ] C1 y1 + 2 2 C y  2 2 C y  2 2 C y [ ( ) ( ) ] 1 1 1 1 = C y + P x y  + Q x y [ ( ) ( ) ] 2 2 2 2 +C y  + P x y  + Q x y (叠加原理) ( ) ( ) 1 1 2 2 则y = C y x +C y x 定理1. 机动 目录 上页 下页 返回 结束